Cette question est un problème de physique impliquant le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Dans un tel mouvement, la distance parcourue est donnée par l'équation d = 0.5 * a * t^2, où d est la distance, a est l'accélération et t est le temps.
Nous pouvons réorganiser cette équation pour obtenir t = sqrt(d/(0.5*a)). Cette formule nous donnera le temps nécessaire pour parcourir une certaine distance avec une certaine accélération.
Notons que l'accélération donnée est en km/h/h, ce qui signifie que le temps obtenu sera en heures.
Pour Roger :
a = 20 km/h/h
d = 4000 millions de km
Donc, t_Roger = sqrt(d/(0.5a)) = sqrt(4000000000km/(0.520km/h/h)) = 894427 h environ
Pour XFgS5H :
a = 40 km/h/h
d = 4500 millions de km
Donc, t_XFgS5H = sqrt(d/(0.5a)) = sqrt(4500000000km/(0.540km/h/h)) = 670820 h environ
Donc, XFgS5H doit partir en premier. Roger doit attendre t_Roger - t_XFgS5H après le départ de XFgS5H avant de décoller, soit environ 223607 heures, ou environ 25.5 années.
Veuillez noter que ce calcul est une approximation car il ignore les effets de la gravité, les variations d'accélération dues à la consommation de carburant, et d'autres facteurs complexes liés au voyage spatial. Il ne tient pas non plus compte de la vitesse initiale de la fusée de Roger due à l'orbite de l'ISS3 autour de Vit3km.
Moi : Tu n’as pas pris en compte que les voyageurs doivent décélérer pour pouvoir se poser en toute sécurité.
Désolé pour cette omission. En fait, vous avez raison. Dans le cas d'un voyage spatial comme celui-ci, Roger et XFgS5H devront passer la moitié du voyage à accélérer, puis la moitié du voyage à décélérer afin d'arriver à une vitesse de zéro à leur destination. Cela signifie que le temps de voyage total sera le double du temps calculé pour couvrir la moitié de la distance à l'accélération donnée.
Corrigeons donc les calculs :
Pour Roger :
a = 20 km/h/h
d = 4000 millions de km / 2 = 2000 millions de km
Donc, t_Roger = 2 * sqrt(d/(0.5a)) = 2 * sqrt(2000000000km/(0.520km/h/h)) = 632455 h environ
Pour XFgS5H :
a = 40 km/h/h
d = 4500 millions de km / 2 = 2250 millions de km
Donc, t_XFgS5H = 2 * sqrt(d/(0.5a)) = 2 * sqrt(2250000000km/(0.540km/h/h)) = 474341 h environ
Donc, XFgS5H doit toujours partir en premier. Roger doit attendre t_Roger - t_XFgS5H après le départ de XFgS5H avant de décoller, soit environ 158114 heures, ou environ 18 années.
Ces calculs sont toujours une approximation et ignorent de nombreux facteurs, comme mentionné précédemment.
Moi : Roger part de la station ISS3, qui a déjà une vitesse initiale (de par son orbite)
D'accord, merci pour la précision. Pour prendre en compte la vitesse initiale de Roger due à l'orbite de l'ISS3 autour de Vit3km, nous devons utiliser une formule légèrement différente pour calculer le temps de voyage.
La formule pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) est :
d = v0t + 0.5a*t^2
où d est la distance, v0 est la vitesse initiale, a est l'accélération et t est le temps. Dans le cas de Roger, v0 n'est pas nul car il bénéficie de la vitesse de la station ISS3.
La vitesse de la station ISS3 peut être calculée grâce à la formule de la vitesse orbitale : v = 2πR/T où R est le rayon de l'orbite (qui est égal au rayon de la planète plus l'altitude de la station) et T est la période orbitale.
Pour la station ISS3 :
R = rayon de Vit3km + altitude de ISS3 = 5000 km + 200 km = 5200 km
T = 30 h
Donc, v_ISS3 = 2π5200 km/30 h ≈ 1088 km/h
Maintenant, nous devons résoudre l'équation du MRUA pour t en tenant compte de v0. C'est une équation quadratique, et la solution est :
t = [-v0 + sqrt(v0^2 + 2ad)] / a
Pour Roger, en utilisant v0 = 1088 km/h, a = 20 km/h/h et d = 2000 millions de km :
t_Roger = [-1088 km/h + sqrt((1088 km/h)^2 + 220 km/h/h2000000000 km)] / 20 km/h/h ≈ 632444 h
Donc, Roger doit attendre t_Roger - t_XFgS5H après le départ de XFgS5H avant de décoller, soit environ 158103 heures, ou environ 18 années.
Encore une fois, cette estimation est une simplification et n'inclut pas de nombreux facteurs complexes liés au voyage spatial.
Flemme de vérifier s'il a encore oublié un élément de l'énoncé / si ses calculs sont corrects.
[^] # Re: sommes nous davantage que des synthétiseurs textuels ?
Posté par Moonz . En réponse au journal Le vocable « intelligence artificielle » vs synthétiseur de texte ?. Évalué à 2.
Moi : Tu n’as pas pris en compte que les voyageurs doivent décélérer pour pouvoir se poser en toute sécurité.
Moi : Roger part de la station ISS3, qui a déjà une vitesse initiale (de par son orbite)
Flemme de vérifier s'il a encore oublié un élément de l'énoncé / si ses calculs sont corrects.