En réalité dire ∀x,y ∈ N, x +0 y = ... est un pur abus de langage. Il est admis parmi les mathématiciens qu’on parle en réalité ici de "N muni de son addition usuelle...".
C’est faux si on construit N avec l’arithmétique de Peano (puisque +0 est une primitive).
Si N est construit depuis ZF, c’est en munissant un ensemble d’un +0 — car ce n’est pas une primitive dans ZF — entre autres, qui fait de cette ensemble qu’il correspond à N.
[^] # Re: théorie des ensembles pas naives
Posté par PR . En réponse au journal [Letlang] Et si on rédigeait la spec ?. Évalué à -1. Dernière modification le 08 mai 2022 à 13:49.
Erratum
C’est faux si on construit N avec l’arithmétique de Peano (puisque +0 est une primitive).
Si N est construit depuis ZF, c’est en munissant un ensemble d’un +0 — car ce n’est pas une primitive dans ZF — entre autres, qui fait de cette ensemble qu’il correspond à N.
Mort aux cons !