Il y a aussi et surtout une méthode arithmétique pour le faire, qui a l'avantage d'être exacte aussi loin que l'on poursuit le calcul et qui est à peine plus difficile que poser une division :
1— On découpe le nombre initial en tranches de deux chiffres de part et d'autre de la virgule. Si les dernières tranches se retrouvent avec un seul chiffre, on ajoute les zéros non significatifs. Par exemple, « 65536 » devient 06 55 36, « 625,4 » devient 06 25 40, et « 176983 » devient 17 69 83 ;
2— On trouve de tête le plus proche carré (parfait) par défaut approchant le nombre de la première tranche, on « pose » sa racine, puis on soustrait ce carré à la tranche (comme pour une division, mais sur deux chiffres à la fois au lieu d'un). Comme cette tranche ne contient que deux chiffres, ce carré est forcément dans la table de multiplication, et même sur sa diagonale. Donc il n'y a que dix possibilités. Dans le troisième exemple ci-dessus, le plus proche carré de 17 est « 16 », qui est le carré de 4. On pose donc « 4 » et on soustrait 16 de 17. Il reste « 01 », que l'on écrit sous la tranche ;
3— Comme pour la division, on fait « descendre » la tranche suivante en vis-à-vis de ce résultat puis, sur la même ligne et en dessous du sous-total : on écrit le double du sous-total en cours, auquel on ajoute un chiffre et que l'on multiplie ensuite par ce même chiffre, de manière à trouver le plus grand nombre par défaut que l'on puisse soustraire. Toute la « difficulté » étant de trouver ce chiffre mais là encore, il n'y en a que dix et on voit assez rapidement quel ordre de grandeur il faut atteindre (si la cible est manifestement quatre fois plus grande, par exemple, il y a des chances pour le chiffres à trouver soit 4) ;
4— On itère sur l'étape 3 jusqu'à la fin et, comme pour la division, il est possible de poursuivre au delà des chiffres en faisant descendre des tranches « 00 » si le résultat n'est pas exact.
Exemple pour 65536 :
06 55 36 | 256 1) On vise 6, le plus proche carré est 4. On pose 2 (sa racine) et on soustrait 4. Il reste 2.
----------+-------
2 55 | ×ばつ. = 2) On descend la deuxième tranche, puis on double le sous-total (2). Avec 5, ×ばつ5 = 225 (le plus proche). On pose donc 5 et on soustrait le résultat (225)
30 36 | ×ばつ. = 3) On descend la troisième tranche, puis on double le sous-total (25). Avec 6, ×ばつ6 = 3036. On pose donc 6 et on soustrait le résultat (3036)
4) On a atteint la dernière tranche et le reste est nul. Le carré est donc parfait et l'opération est terminée.
[^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème
Posté par Obsidian . En réponse au journal Deux petits problèmes de math niveau lycée.. Évalué à 6.
Il y a aussi et surtout une méthode arithmétique pour le faire, qui a l'avantage d'être exacte aussi loin que l'on poursuit le calcul et qui est à peine plus difficile que poser une division :
1— On découpe le nombre initial en tranches de deux chiffres de part et d'autre de la virgule. Si les dernières tranches se retrouvent avec un seul chiffre, on ajoute les zéros non significatifs. Par exemple, « 65536 » devient 06 55 36, « 625,4 » devient 06 25 40, et « 176983 » devient 17 69 83 ;
2— On trouve de tête le plus proche carré (parfait) par défaut approchant le nombre de la première tranche, on « pose » sa racine, puis on soustrait ce carré à la tranche (comme pour une division, mais sur deux chiffres à la fois au lieu d'un). Comme cette tranche ne contient que deux chiffres, ce carré est forcément dans la table de multiplication, et même sur sa diagonale. Donc il n'y a que dix possibilités. Dans le troisième exemple ci-dessus, le plus proche carré de 17 est « 16 », qui est le carré de 4. On pose donc « 4 » et on soustrait 16 de 17. Il reste « 01 », que l'on écrit sous la tranche ;
3— Comme pour la division, on fait « descendre » la tranche suivante en vis-à-vis de ce résultat puis, sur la même ligne et en dessous du sous-total : on écrit le double du sous-total en cours, auquel on ajoute un chiffre et que l'on multiplie ensuite par ce même chiffre, de manière à trouver le plus grand nombre par défaut que l'on puisse soustraire. Toute la « difficulté » étant de trouver ce chiffre mais là encore, il n'y en a que dix et on voit assez rapidement quel ordre de grandeur il faut atteindre (si la cible est manifestement quatre fois plus grande, par exemple, il y a des chances pour le chiffres à trouver soit 4) ;
4— On itère sur l'étape 3 jusqu'à la fin et, comme pour la division, il est possible de poursuivre au delà des chiffres en faisant descendre des tranches « 00 » si le résultat n'est pas exact.
Exemple pour 65536 :