Le premier exercice me semble malheureusement dénué d'intérêt. Il s'agit d'une mise en équations sans difficulté, suivie d'une réduction à une seule équation du second degré, avec des chiffres élevés. J'ai toujours eu horreur des calculs avec plein de chiffres. Avec une calculatrice, c'est trivial, sans calculatrice, ce n'est pas bien difficile mais il est très facile de se tromper. C'était sans doute utile pour vérifier que l'élève maîtrisait bien la méthode et le calcul, mais ça ne sollicite malheureusement pas beaucoup l'intelligence. :-(
Je trouve le second problème bien plus intéressant. Mais la réponse est trop facile. Rappelons la question :
À quelle heure leur distance sera-t-elle minimum, et quel est ce minimum ?
Revenons un peu en arrière :
Deux trains sont animés chacun d’un mouvement rectiligne uniforme dans un même plan (les mouvements ne sont pas forcément parallèles). À 12h, leur distance est 1 km...
Il est midi, c'est important.
à 13h leur distance est de 2 km...
Maintenant il est treize heures. Le temps passe vite, mais ce n'est pas surprenant dans une narration au présent.
Au fait, les trains sont visiblement en train de s'éloigner l'un de l'autre. Il se sont peut-être un peu rapprochés entre les deux observations, mais là, ils s'éloignent, c'est clair.
à 14h leur distance est de 4 km.
Il est maintenant quatorze heure, et c'est confirmé, les trains s'éloignent l'un de l'autre. Ça peut se prouver, au besoin, mais je laisserai cet exercice au lecteur. ;-)
Revenons à la question.
À quelle heure leur distance sera-t-elle minimum, et quel est ce minimum ?
Notez le futur. On nous demande un événement dans le futur, donc après 14h, heure de la narration à laquelle le récit s'est interrompu. Ces trains sont en train de s'éloigner l'un de l'autre, donc ils ne seront jamais aussi proches que maintenant ! Seulement, maintenant, donc un première réponse pourrait être : leur distance sera minimale à 14h et sera de 4 kilomètres.
Seulement, cette réponse n'est pas valable, puisque 14h, c'est le présent, alors que c'est un événement dans le futur qu'on nous demande, et que le futur est normalement compris comme futur strict, c'est à dire excluant le présent. La vraie réponse serait donc plutôt : jamais. La distance entre ces trains ne sera jamais minimale.
Techniquement parlant, on a une distance en fonction du temps, qui est strictement croissante, et que l'on considère sur l'intervalle ]14h, +∞[. Un fonction strictement croissante n'admet pas de minimum sur un intervalle à début ouvert !
La réponse devrait donc être : leur distance ne sera jamais minimale, et ce minimum n'existe pas.
# Le texte a son importance !
Posté par 🚲 Tanguy Ortolo (site web personnel) . En réponse au journal Deux petits problèmes de math niveau lycée.. Évalué à 9. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 11:19.
Le premier exercice me semble malheureusement dénué d'intérêt. Il s'agit d'une mise en équations sans difficulté, suivie d'une réduction à une seule équation du second degré, avec des chiffres élevés. J'ai toujours eu horreur des calculs avec plein de chiffres. Avec une calculatrice, c'est trivial, sans calculatrice, ce n'est pas bien difficile mais il est très facile de se tromper. C'était sans doute utile pour vérifier que l'élève maîtrisait bien la méthode et le calcul, mais ça ne sollicite malheureusement pas beaucoup l'intelligence. :-(
Je trouve le second problème bien plus intéressant. Mais la réponse est trop facile. Rappelons la question :
Revenons un peu en arrière :
Il est midi, c'est important.
Maintenant il est treize heures. Le temps passe vite, mais ce n'est pas surprenant dans une narration au présent.
Au fait, les trains sont visiblement en train de s'éloigner l'un de l'autre. Il se sont peut-être un peu rapprochés entre les deux observations, mais là, ils s'éloignent, c'est clair.
Il est maintenant quatorze heure, et c'est confirmé, les trains s'éloignent l'un de l'autre. Ça peut se prouver, au besoin, mais je laisserai cet exercice au lecteur. ;-)
Revenons à la question.
Notez le futur. On nous demande un événement dans le futur, donc après 14h, heure de la narration à laquelle le récit s'est interrompu. Ces trains sont en train de s'éloigner l'un de l'autre, donc ils ne seront jamais aussi proches que maintenant ! Seulement, maintenant, donc un première réponse pourrait être : leur distance sera minimale à 14h et sera de 4 kilomètres.
Seulement, cette réponse n'est pas valable, puisque 14h, c'est le présent, alors que c'est un événement dans le futur qu'on nous demande, et que le futur est normalement compris comme futur strict, c'est à dire excluant le présent. La vraie réponse serait donc plutôt : jamais. La distance entre ces trains ne sera jamais minimale.
Techniquement parlant, on a une distance en fonction du temps, qui est strictement croissante, et que l'on considère sur l'intervalle ]14h, +∞[. Un fonction strictement croissante n'admet pas de minimum sur un intervalle à début ouvert !
La réponse devrait donc être : leur distance ne sera jamais minimale, et ce minimum n'existe pas.