On peut admirer les exercices complètement artificiels, du genre de ceux qui arrivent à convaincre les populations que 1/les maths ne servent à rien 2/que c'est horrible. Si on veut poser des problèmes pratiques plutôt que des problèmes abstraits on peut mieux faire!
Soit x le volume en litres de la première pièce de vin, d'après l'énoncé on a
soit après développement et regroupement
Le volume x recherché est donc une racine de l'équation du second degré
Le discriminant de cette équation est
Ce discriminant est positif est notre équation du second degré a deux racines réelles, puisque son terme linéaire est positif seule la racine
est positive, elle est donc le volume x recherché.
À tout réel t on associe la distance carrée (m^2) f(t) des deux trains t heures après 12h. On cherche le minimum de cette fonction. Soit m le vecteur différence des positions du train à t = 0 et soit v le vecteur de leur différence de vitesse horaire. On a donc
en notant \vert u\vert la norme de tout vecteur u et \langle m, v \rangle le produit scalaire des vecteurs m et v.
D'après l'énoncé
On trouve ainsi
et le minimum de l'équation la quadrique f est atteint au point t_0 où sa dérivée
s'annule. On trouve ainsi t_0 = \frac{1}{6} de sorte que les trains sont le plus proche à 12h10.
# C'est bien c'est pas du tout artificiel
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse au journal Deux petits problèmes de math niveau lycée.. Évalué à 5. Dernière modification le 22 juillet 2021 à 10:51.
On peut admirer les exercices complètement artificiels, du genre de ceux qui arrivent à convaincre les populations que 1/les maths ne servent à rien 2/que c'est horrible. Si on veut poser des problèmes pratiques plutôt que des problèmes abstraits on peut mieux faire!
soit après développement et regroupement
Le volume x recherché est donc une racine de l'équation du second degré
Le discriminant de cette équation est
Ce discriminant est positif est notre équation du second degré a deux racines réelles, puisque son terme linéaire est positif seule la racine
est positive, elle est donc le volume x recherché.
en notant \vert u\vert la norme de tout vecteur u et \langle m, v \rangle le produit scalaire des vecteurs m et v.
D'après l'énoncé
On trouve ainsi
et le minimum de l'équation la quadrique f est atteint au point t_0 où sa dérivée
s'annule. On trouve ainsi t_0 = \frac{1}{6} de sorte que les trains sont le plus proche à 12h10.