• [^] # Re: Eléments pour la résolution du premier problème

    Posté par . En réponse au journal Deux petits problèmes de math niveau lycée.. Évalué à 5.

    En effet. Voici ma solution complète. Les notations sont différentes et je compte en centimes mais c'est équivalent.

    Donc sauf erreur de ma part :

    x,y,z = 3 volumes
a,b,c = 3 prix par litre (en centimes)
L'énoncé s'exprime avec 6 equations
y=z+10
z=x+5
a=x/2
b=a+5
c=b+5
ax+by+cz = 78225
On cherche x.
On va remplacer a, b, c, y et z dans la dernière équation pour ne laisser que des x.
# remplace c par b+5
a*x+b*y+(b+5)*z = 78225
# remplace b par a+5
a*x+(a+5)*y+(a+5+5)*z = 78225
# remplace z par x+5
a*x+(a+5)*y+(a+5+5)*(x+5) = 78225
# remplace y par z+10 = x+5+10 = x+15
a*x+(a+5)*(x+15)+(a+5+5)*(x+5) = 78225
# remplace a par x/2
(x/2)*x+(x/2+5)*(x+15)+(x/2+5+5)*(x+5) = 78225
# multiplie par 2 
x*x+(x+10)*(x+15)+(x+20)*(x+5) = 156450
x*x + x*x + 25*x + 150 + x*x + 25*x + 100 = 156450
3x^2 + 50x - 156200 = 0 
C'est une équation du second degré donc facile à résoudre avec la méthode habituelle.
Le discriminant est 50*50 + 4*3*156200 = 1876900
Sans calculatrice, la difficulté consiste à trouver que sa racine carré est 1370 mais j'imagine que les élèves de 1898 connaissaient des technique pour cela.
La solution est x=220 
Il y a aussi x=-710/3 mais un volume négatif est évidemment invalide.