Tu vois, toi aussi tu te fais avoir. Ce n'est pas la définition d'une quadrique, c'est un cas particulier.
Plus généralement, on peut considérer les quadriques dans le cadre des espaces affines, de dimension 3 ou plus. Ce sont alors des hypersurfaces, lieu d'annulation (en) d'un polynôme de degré 2. On peut également les étudier dans le cadre de la géométrie projective, qui simplifie et unifie complètement les résultats. On peut enfin prendre un autre corps de base que celui des réels.
C'est laborieux, on présente un cas particulier qui n'est pas des plus simples, puis après on explique qu'on peut généraliser, en dimension, puis en changeant le corps. Les coniques ne sont pas des quadriques selon la version fr, sans justification particulière.
In mathematics, a quadric or quadric surface (quadric hypersurface in higher dimensions), is a generalization of conic sections (ellipses, parabolas, and hyperbolas).
Là j'intuite direct ce que c'est et l'intérêt que j'attends de la notion. Les coniques, ça parle et il y a moins besoin de perdre du temps dessus (sauf si tu connais pas auquel cas tu te rapportes à l'article ad-hoc). Le non-mathématicien a accès à la notion sans trop y connaître. En 1 phrase et sans équation.
It is a hypersurface (of dimension D) in a (D + 1)-dimensional space, and it is defined as the zero set of an irreducible polynomial of degree two in D + 1 variables (D = 1 in the case of conic sections).
Là on a direct la définition en langue courante et sans trop sacrifier à la rigueur (il eut fallut nous dire de quel espace on parle, mais la française introduit un espace euclidien à tort). C'est le mathématicien qui sera satisfait cette fois car il comprend tout de suite en quoi consiste la généralisation de la 1ère phrase.
When the defining polynomial is not absolutely irreducible, the zero set is generally not considered a quadric, although it is often called a degenerate quadric or a reducible quadric.
Bon là c'est un détail technique, à voir si ça a sa place si tôt.
formule2_quadrique_anglaise
On a déjà deux variantes d'écriture donnée, bien plus condensées, beaucoup moins relou à lire (surtout l'écriture matricielle que je cite) parce que ce sont des choses connues (tout de suite: formes, linéaire et quadratique). Si tu ne connais pas ton algèbre linéaire ça va te sembler incompréhensible, néanmoins la première formule doit permettre de s'en sortir.
La version anglaise fait plus pro/universitaire/moderne, la version française fait très lycéen. C'est bien simple j'ai pas bien pigé l'intérêt du truc sur la française (alors que j'ai étudié la relativité restreinte! cf. hyperboloïde), par réflexe je suis allé sur l'anglaise, et là en 3 phrases et deux équations j'ai tout de suite percuté tout simplement parce que j'ai pu faire le lien avec le reste de mes connaissances mathématiques.
[^] # Re: Sur les quadriques
Posté par Pierre_Roc . En réponse à la dépêche VTK : la visualisation scientifique et au delà !. Évalué à 9. Dernière modification le 06 février 2021 à 17:32.
Tu vois, toi aussi tu te fais avoir. Ce n'est pas la définition d'une quadrique, c'est un cas particulier.
C'est laborieux, on présente un cas particulier qui n'est pas des plus simples, puis après on explique qu'on peut généraliser, en dimension, puis en changeant le corps. Les coniques ne sont pas des quadriques selon la version fr, sans justification particulière.
Là j'intuite direct ce que c'est et l'intérêt que j'attends de la notion. Les coniques, ça parle et il y a moins besoin de perdre du temps dessus (sauf si tu connais pas auquel cas tu te rapportes à l'article ad-hoc). Le non-mathématicien a accès à la notion sans trop y connaître. En 1 phrase et sans équation.
Là on a direct la définition en langue courante et sans trop sacrifier à la rigueur (il eut fallut nous dire de quel espace on parle, mais la française introduit un espace euclidien à tort). C'est le mathématicien qui sera satisfait cette fois car il comprend tout de suite en quoi consiste la généralisation de la 1ère phrase.
Bon là c'est un détail technique, à voir si ça a sa place si tôt.
On a déjà deux variantes d'écriture donnée, bien plus condensées, beaucoup moins relou à lire (surtout l'écriture matricielle que je cite) parce que ce sont des choses connues (tout de suite: formes, linéaire et quadratique). Si tu ne connais pas ton algèbre linéaire ça va te sembler incompréhensible, néanmoins la première formule doit permettre de s'en sortir.
La version anglaise fait plus pro/universitaire/moderne, la version française fait très lycéen. C'est bien simple j'ai pas bien pigé l'intérêt du truc sur la française (alors que j'ai étudié la relativité restreinte! cf. hyperboloïde), par réflexe je suis allé sur l'anglaise, et là en 3 phrases et deux équations j'ai tout de suite percuté tout simplement parce que j'ai pu faire le lien avec le reste de mes connaissances mathématiques.