Re: Même remarque que précédemment

Tu pourrais prévenir quand tu fais de la mauvaise foi ... :)

La programmation c'est :

de la logique mais il y en a de partout comme en philo par exemple
du bon sens ... beaucoup de bon sens ...
une certaine capacité d'abstraction, comme chez les poêtes par exemple

mais pas autant de mathématique que cela ...

Là c'est toi qui est de mauvaise foi. D'une manière générale j'ai du mal à comprendre ton insistance à vouloir dissocier la programmation et les mathématiques. Comme t'a répondu JeanClaude, la science qui formalise tout cela c'est les mathématiques, et le résultat qui constate cela c'est la correspondance de Curry-Howard : un programme est la preuve d'un théorème dont l'énoncé est sa spécification.

L'exemple assez trivial et usuel pour illustrer cela est le théorème énonçant qu'il existe une infinité de nombres premiers. On peut le formuler ainsi : pour tout entier n, il existe un entier p ≥ n tel que p est premier; et comme l'exprime l'énoncé précédent, toute preuve de ce théorème est un algorithme qui prend un entier n en entrée et renvoie un entier p en sortie qui est premier et plus grand que l'entrée.

La différence entre la programmation et la pratique usuelle des mathématiques est que les mathématiciens s'intéressent peu au contenu algorithmique de leurs preuves, contrairement aux programmeurs.

Toutes les structures de données (liste, arbres, graphes...) sont des concepts qui relèvent entièrement de la science mathématique, et d'aucune autre. Par exemple, les listes chaînées (qui pourrait être le type de retour d'une requête SQL pour avoir la liste des femmes ou hommes célibataires de 18 à 28 ans ;-) c'est, à peu de chose près, la représentation unaire des entiers naturels.

J'ai surtout l'impression que tu as une vision réductrice de ce que sont les mathématiques, et ce n'est pas réduire la programmation que de l'identifier aux mathématiques, mais réduire les mathématiques dans leur contenu que de nier cette identité. Quand tu parles de sinusoïdales ou de recherche dichotomique, cela ne concerne qu'une infime partie de ce que traite et contient la mathématique. Pour comparer à la géographie, c'est un peu comme si tu me disais que la surface du globe se réduit à l'Ile de France, mais que l'Andalousie ou la pampa argentine étaient des régions inexistantes.

On pourra plutôt envisager les choses dans l'autre sens, comme le suggérait JeanClaude :

on peut envisager les choses autrement et imaginer que l'informatique peut donner des angles d'enseignements différents et bien plus concrets aux mathématiques.

Soit dit en passant, tu te contredis quelque peu au fil des commentaires. Les patatoïdes ce n'est pas des plaisanteries mathématiques, mais de la logique : cela sert à représenter, de manière sensible, les différents rapports entre l'extension de plusieurs concepts, rapports qui relèvent de la logique formelle. Or la logique est la première des composantes de la programmation, d'après ta liste, mais il ne faudrait pas en parler dans les cours ? C'est un peu étrange comme approche de l'enseignement. ;-)

Pour finir, tu as sous-entendu que la philosophie pouvait se ramener aux mathématiques, sauf que c'est absolument faux.

il est nécessaire d'enlever encore en quelque sorte sa dernière ancre à une espérance fantastique, et de montrer que l'application de la mathématique dans cette sorte de connaissance ne peut procurer le moindre avantage, si ce n'est peut être de lui découvrir plus clairement ses propres faiblesses; que la géométrie et la philosophie sont deux choses tout à fait différentes bien qu'elles se donnent la main dans la science de la nature, et que par conséquent le procédés de l'une ne peuvent être imités par l'autre.

La solidité des mathématiques repose sur des définitions, des axiomes et des démonstrations. Je me contenterai de montrer qu'aucun des ces éléments ne peut être ni fourni ni imité par la philosophie dans le sens où les mathématiciens le prend; que le géomètre, en suivant sa méthode, ne construirait, dans la philosophie, que des châteaux de cartes; que le philosophe, en suivant la sienne dans le domaine de la mathématique, ne pourrait faire naître que du verbiage; encore que la philosophie tienne son rôle dans cette science, rôle qui est d'en connaître les limites, et que le mathématicien lui-même, quand son talent n'est pas déjà limité par la nature et restreint à sa partie, ne puisse pas rejeter les avertissements de la philosophie, ni encore se mettre au-dessus d'eux.

Kant, Critique de la raison pure.

Ce qui distingue, entre autre, la mathématique et la philosophie, est que la philosophie est la connaissance rationnelle par concepts là où la mathématique est la connaissance rationnelle par la construction des concepts. Or, construire un concept, c'est présenter a priori l'intuition qui lui correspond; c'est-à-dire présenter, dans nos deux formes de l'intuition sensible que sont l'espace et le temps, un objet qui correspond à notre concept. Autrement dit, la notion de type en informatique est un synonyme de celui de concept mathématique, c'est-à-dire de concept dont les objets sont construits a priori dans l'espace et dans le temps (les deux notions centrales de la complexité algorithmique).

Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.