La limite suivant le filtre des voisinages est effectivement la limite pointée. Et la limite suivant le filtre des voisinages de x épointée est la limite épointée (pour peu que ça soit effectivement un voisinage, c'est-à-dire lorsque x est un point d'accumulation).
C'est l'avantage des filtres : on a toute les notions de limites d'un coup. Limite pointée, limite épointée, limite à gauche, à droite, (削除) en haut (削除ここまで), en l'infini, limite d'une suite, et d'autres encore.
Un autre avantage des filtres est que certaines démonstrations sont beaucoup plus simples avec. Je pense au théorème de Tychonoff et à l'existence des mesures de Haar.
En gros : si j'enseigne un jour la topologie, je parle de filtres.
[^] # Re: Limite en un point
Posté par danarmk . En réponse à la dépêche Le Frido, livre collaboratif de mathématique de niveau agrégation et un peu plus. Évalué à 0.
La limite suivant le filtre des voisinages est effectivement la limite pointée. Et la limite suivant le filtre des voisinages de x épointée est la limite épointée (pour peu que ça soit effectivement un voisinage, c'est-à-dire lorsque x est un point d'accumulation).
C'est l'avantage des filtres : on a toute les notions de limites d'un coup. Limite pointée, limite épointée, limite à gauche, à droite,
(削除) en haut (削除ここまで), en l'infini, limite d'une suite, et d'autres encore.Un autre avantage des filtres est que certaines démonstrations sont beaucoup plus simples avec. Je pense au théorème de Tychonoff et à l'existence des mesures de Haar.
En gros : si j'enseigne un jour la topologie, je parle de filtres.