En gros c'est un peu le sujet de la discussion – cf. ma remarque concernant le théorème 1. Et quand on passe l'agreg on n'a pas le droit de se prendre les pieds dans le tapis sur des notions aussi fondamentales que la continuité et les limites.
J'avais oublié la réponse plus mathématique à cette objection. La voici.
Comme je le disais plus haut, la limite pointée est sûrement plus simple pour les énoncés simples. Mais elle donne moins d'informations; il y a conservation de la difficulté.
La limite pointée ne permet pas de faire facilement la différence entre une discontinuité vraiment sale du genre de sin(1/x) en x=0 d'une discontinuité un peu artificielle comme la fonction
qui se règle en bougeant un seul point.
Donc bon. L'utilisation de la limite pointée simplifie les trucs très simples, mais demande l'introduction de nouveaux outiles (essentiellemet équivalents à la limite épointée) lorsqu'on entre dans les chose à peine moins simples.
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2. Dernière modification le 15 octobre 2018 à 07:57.
J'avais oublié la réponse plus mathématique à cette objection. La voici.
Comme je le disais plus haut, la limite pointée est sûrement plus simple pour les énoncés simples. Mais elle donne moins d'informations; il y a conservation de la difficulté.
La limite pointée ne permet pas de faire facilement la différence entre une discontinuité vraiment sale du genre de sin(1/x) en x=0 d'une discontinuité un peu artificielle comme la fonction
qui se règle en bougeant un seul point.
Donc bon. L'utilisation de la limite pointée simplifie les trucs très simples, mais demande l'introduction de nouveaux outiles (essentiellemet équivalents à la limite épointée) lorsqu'on entre dans les chose à peine moins simples.