Dites les gars, si quelqu'un voulait un jour «défendre» la limite épointée en citant autre chose que de sources françaises ...
Perso je m'en fiche de la nationalité des mathématiciens en question, ce qui compte est d'avoir un outil efficace. (PS. Du reste l'école mathématique française et particulièrement celle des années 60-70 jouit d'une réputation internationale. PS2 Si le but est de préparer des candidats à l'agreg de maths, c'est quand-même important de considérer le point de vue français sur la question.)
M'est avis qu'il ne faut pas deux définitions de limites, parce que la définition pointée demande quand même de prendre l'intersection entre le voisinage et le domaine de la fonction.
En fait ce qui unifie les définitions, c'est la notion de filtre.
Je crois que le seul cas où les deux définitions ne sont pas complètement interchangeables, c'est quand la fonction existe au point considéré, comme pour
Ou, pour le dire plus correctement, lorsque le point considéré est dans le domaine de la définition.
Notamment, lorsqu'on étudie les fonctions continues et la notion de limite, on montre des théorèmes comme (définition de limite "avec le point")
THÉORÈME 1. Une fonction f : A \to B est continue en x \in A ssi f a une limite en x.
THÉORÈME 2. Soit f : A \to B et g : B \to C, si f a une limite y en x et si g est continue en y alors g\circ f a une limite en x et cette limite est g(y).
et ces théorèmes sont plus pénibles à énoncer ou utiliser avec la définition de limite "sans le point". (Dans le THÉORÈME 1 il faut ajouter que que x est un point d'accumulation du domaine et quand on utilise le THÉORÈME 2 il faut traiter à part les points qui ne sont pas des points d'accumulation.)
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2. Dernière modification le 14 octobre 2018 à 12:27.
Perso je m'en fiche de la nationalité des mathématiciens en question, ce qui compte est d'avoir un outil efficace. (PS. Du reste l'école mathématique française et particulièrement celle des années 60-70 jouit d'une réputation internationale. PS2 Si le but est de préparer des candidats à l'agreg de maths, c'est quand-même important de considérer le point de vue français sur la question.)
En fait ce qui unifie les définitions, c'est la notion de filtre.
Ou, pour le dire plus correctement, lorsque le point considéré est dans le domaine de la définition.
Notamment, lorsqu'on étudie les fonctions continues et la notion de limite, on montre des théorèmes comme (définition de limite "avec le point")
et ces théorèmes sont plus pénibles à énoncer ou utiliser avec la définition de limite "sans le point". (Dans le THÉORÈME 1 il faut ajouter que que x est un point d'accumulation du domaine et quand on utilise le THÉORÈME 2 il faut traiter à part les points qui ne sont pas des points d'accumulation.)