Roger Godement, Analyse mathématique, t.1, p. 65 et Gustave Choquet, Cours de topologie, p. 26. Je n'ai pas Bourbaki sous la main, mais d'après le papier de Daniel Perrin suscité, c'est également la définition dite pointée qui est adoptée dans son traité. Je ne pense pas que Daniel Perrin ait inventé cela. Si je comprends bien ton commentaire, tout cela n'est en somme que des « sources secondaires » ?
Ce serait étonnant de voir une forte déviation entre Choquet et Godement d'une part et Bourbaki de l'autre. ;)
La définition "où on enlève le point" donne des théorèmes plutôt moins jolis (par exemple la caractérisation d'une fonction continue par les limites) mais évite de devoir travailler avec deux définitions de limites (limite en un point du domaine et limite en un point extérieur adhérent au domaine) ce qui est peut-être un avantage "dans les petites classes".
[^] # Re: "définition fausse très discutable fausse donnée sur Wikipédia" ? Hum...
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 2.
Ce serait étonnant de voir une forte déviation entre Choquet et Godement d'une part et Bourbaki de l'autre. ;)
La définition "où on enlève le point" donne des théorèmes plutôt moins jolis (par exemple la caractérisation d'une fonction continue par les limites) mais évite de devoir travailler avec deux définitions de limites (limite en un point du domaine et limite en un point extérieur adhérent au domaine) ce qui est peut-être un avantage "dans les petites classes".