Par contre, du point de vue de la théorie des ensembles, ce n'est pas évident qu'il existe un ensemble qui contient tous les ensembles ainsi créés. J'imagine que tous les ensembles d'ordinaux jusqu'à un ordinal limite (non compri) satisfont la construction. D'après Wikipédia, N est alors défini comme l'intersection de tous les ensembles qui satisfont la construction.
Bref sans toucher de près aux axiomes de la théorie des ensembles, oui on peut faire la construction des entiers naturels, mais pas celle de l'ensemble des entiers naturels ni même fairela construction RIEN QUE des entiers naturels.
Ou alors je me fais des idées ...
En tout cas, c'est pour ça que le Frido accepte sans détails la théorie des ensembles, les naturels et les premières propriétés des naturels.
[^] # Re: L'analyse au delà de l'agrégation
Posté par LaurentClaessens (site web personnel) . En réponse à la dépêche Le Frido 2018, livre libre de mathématique pour l’agrégation. Évalué à 3.
Pour les naturels, j'ai en fait un doute. Ce qui est faisable sans trop de problèmes est de dire que le vide est un naturel et ensuite de définir
n+1 = n U {n}
(je répète wikipédia)
Par contre, du point de vue de la théorie des ensembles, ce n'est pas évident qu'il existe un ensemble qui contient tous les ensembles ainsi créés. J'imagine que tous les ensembles d'ordinaux jusqu'à un ordinal limite (non compri) satisfont la construction. D'après Wikipédia, N est alors défini comme l'intersection de tous les ensembles qui satisfont la construction.
Bref sans toucher de près aux axiomes de la théorie des ensembles, oui on peut faire la construction des entiers naturels, mais pas celle de l'ensemble des entiers naturels ni même fairela construction RIEN QUE des entiers naturels.
Ou alors je me fais des idées ...
En tout cas, c'est pour ça que le Frido accepte sans détails la théorie des ensembles, les naturels et les premières propriétés des naturels.