Proposition 1 : Il y a au moins un moine malade, car s'il y en avait 0, le monastère ne serait pas touché par l'épidémie.
Hypothèse 1 : Supposons que la maladie est non contagieuse.
Raisonnement 1 : Supposons qu'un et un seul moine soit malade. Il se dira qu'il y a au moins un moine malade (proposition 1), et que comme il ne voit aucun moine malade, alors il est le moine malade. Il quitte donc le monastère le premier soir.
Raisonnement 2 : Supposons que deux moines sont malades. Chacun s'attend à voir l'autre effectuer le raisonnement 1 et quitter le monastère le premier soir. Comme, au deuxième jour, il voit un moine malade, chacun en déduit qu'il existe un autre moine malade (lui-même) et quitte le monastère à J2.
Par récurrence, on peut généraliser le raisonnement 2 à un nombre quelconque de malades. Avec 3 malades, au jour 3, chacun des 3 malades s'attend à voir les 2 autres être partis. Comme ce n'est pas le cas, il en déduit qu'il est le troisième malade, et ainsi de suite pour n malades. Ils quitteront tous le monastère au n-ième soir, et au n+1-ième matin, il ne restera que les moines sains.
Il y avait donc 17 malades.
Pour que ce raisonnement soit valide, il faut que la maladie soit non contagieuse, incurable, et que les moines soient mathématiciens en plus d'être moines. Je ne sais pas s'il existe une solution avec une maladie contagieuse, mais je pense que non.
En pratique, si je réservais des vacances dans un monastère bouddhiste et qu'à J1 on m'annonçait une étrange épidémie sur laquelle on ne sait rien, même pas sa contagiosité, ça serait rapatriement sanitaire en urgence à J1+1h, malade ou pas :P. Mais l'énigme est intéressante ;)
Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
# Des moines et de la récurrence
Posté par Liorel . En réponse au journal [Énigme] Vœu de silence et épidémie. Évalué à 10.
Proposition 1 : Il y a au moins un moine malade, car s'il y en avait 0, le monastère ne serait pas touché par l'épidémie.
Hypothèse 1 : Supposons que la maladie est non contagieuse.
Raisonnement 1 : Supposons qu'un et un seul moine soit malade. Il se dira qu'il y a au moins un moine malade (proposition 1), et que comme il ne voit aucun moine malade, alors il est le moine malade. Il quitte donc le monastère le premier soir.
Raisonnement 2 : Supposons que deux moines sont malades. Chacun s'attend à voir l'autre effectuer le raisonnement 1 et quitter le monastère le premier soir. Comme, au deuxième jour, il voit un moine malade, chacun en déduit qu'il existe un autre moine malade (lui-même) et quitte le monastère à J2.
Par récurrence, on peut généraliser le raisonnement 2 à un nombre quelconque de malades. Avec 3 malades, au jour 3, chacun des 3 malades s'attend à voir les 2 autres être partis. Comme ce n'est pas le cas, il en déduit qu'il est le troisième malade, et ainsi de suite pour n malades. Ils quitteront tous le monastère au n-ième soir, et au n+1-ième matin, il ne restera que les moines sains.
Il y avait donc 17 malades.
Pour que ce raisonnement soit valide, il faut que la maladie soit non contagieuse, incurable, et que les moines soient mathématiciens en plus d'être moines. Je ne sais pas s'il existe une solution avec une maladie contagieuse, mais je pense que non.
En pratique, si je réservais des vacances dans un monastère bouddhiste et qu'à J1 on m'annonçait une étrange épidémie sur laquelle on ne sait rien, même pas sa contagiosité, ça serait rapatriement sanitaire en urgence à J1+1h, malade ou pas :P. Mais l'énigme est intéressante ;)
Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.