Il n'est quasiment jamais constructible (sauf quand n est un produit d'une puissance de deux par des nombres premiers de Fermat c'est à dire de la forme 1+2{(2m)}).
C'est bien ce qu'il me semblait, mais je ne me souvenais plus de la condition (d'où le partiellement). Cela étant cela suffit pour avoir un processus constructif (on n'a pas besoin de tous les termes), même si ce n'est pas essentiel à mon propos.
Si on y pense bien, la preuve de l'existence de n points uniformément répartis sur le cercle n'a rien d'évident à l'aide des théorèmes de la géométrie euclidienne classique.
Ah bah si ça l'est, c'est ainsi que les géomètres grecs (dont Euclide) démontraient que le périmètre d'un cercle était proportionnel à son diamètre : par passage à la limite de Thalès sur les polygones réguliers inscrits et circonscrits au cercle. Mais n'ayant pas de moyen rationnel ou irrationnel pour évaluer le rapport, on lui donna le nom de \Pi. De mémoire (ça fait un moment que je n'ai pas lu les Éléments de Géométrie), on prouve qu'un angle est toujours subdivisible dans les proportions entières que l'on veut, puis on considère les points d'intersections avec la circonférence (par contre c'est là qu'ils admettaient inconsciemment la complétude au sens de Cauchy de leur espace).
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.
[^] # Re: Il faut bien lire ce qu'on lit!
Posté par kantien . En réponse au journal Le retour de la vengeance de la virgule flottante. Évalué à 3.
C'est bien ce qu'il me semblait, mais je ne me souvenais plus de la condition (d'où le partiellement). Cela étant cela suffit pour avoir un processus constructif (on n'a pas besoin de tous les termes), même si ce n'est pas essentiel à mon propos.
Ah bah si ça l'est, c'est ainsi que les géomètres grecs (dont Euclide) démontraient que le périmètre d'un cercle était proportionnel à son diamètre : par passage à la limite de Thalès sur les polygones réguliers inscrits et circonscrits au cercle. Mais n'ayant pas de moyen rationnel ou irrationnel pour évaluer le rapport, on lui donna le nom de \Pi. De mémoire (ça fait un moment que je n'ai pas lu les Éléments de Géométrie), on prouve qu'un angle est toujours subdivisible dans les proportions entières que l'on veut, puis on considère les points d'intersections avec la circonférence (par contre c'est là qu'ils admettaient inconsciemment la complétude au sens de Cauchy de leur espace).
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.