C'est vrai qu'on peut se contenter de faire le calcul mais remarquer que la surface de quelque chose change en \lambda^2 lorsque cette chose subit une homothétie de rapport \lambda est quand-même une remarque importante. ;) Et puis c'est vraiment un point de détail d'expression mais je pense que c'est quand-même plus satisfaisant si on se donne la peine de dire quelque part que "Pi est la surface d'un disque unité."
À la fac on avait tout fait avec la fonction exponentielle, du genre "regardez ma belle fonction analytique" puis on déroule tout pour définir pi comme le premier zéro positif de la fonction sinus, puis on calcule le périmètre (facile) et l'aire en faisant le changement trigo adéquat dans ton intégrale. C'est très rapide mais tombe un peu du ciel. On peut aussi partir de la géométrie pour définir le sinus et cosinus comme les coordonnés d'une paramétrisation unitaire du cercle, etc. mais c'est nettement plus épique de démontrer toutes les propriétés "bien connues" de ces objets! (notamment par le bagage théorique nécessaire!)
[^] # Re: Il faut bien lire ce qu'on lit!
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse au journal Le retour de la vengeance de la virgule flottante. Évalué à 3.
C'est vrai qu'on peut se contenter de faire le calcul mais remarquer que la surface de quelque chose change en \lambda^2 lorsque cette chose subit une homothétie de rapport \lambda est quand-même une remarque importante. ;) Et puis c'est vraiment un point de détail d'expression mais je pense que c'est quand-même plus satisfaisant si on se donne la peine de dire quelque part que "Pi est la surface d'un disque unité."
À la fac on avait tout fait avec la fonction exponentielle, du genre "regardez ma belle fonction analytique" puis on déroule tout pour définir pi comme le premier zéro positif de la fonction sinus, puis on calcule le périmètre (facile) et l'aire en faisant le changement trigo adéquat dans ton intégrale. C'est très rapide mais tombe un peu du ciel. On peut aussi partir de la géométrie pour définir le sinus et cosinus comme les coordonnés d'une paramétrisation unitaire du cercle, etc. mais c'est nettement plus épique de démontrer toutes les propriétés "bien connues" de ces objets! (notamment par le bagage théorique nécessaire!)