Wednesday a company called Bounded Floating Point announced a "breakthrough patent in processor design, which allows representation of real numbers accurate to the last digit for the first time in computer history. [...]"
Traduction libre:
Mercredi une société nommée "Bounded Floating Point" a annoncé un "brevet innovant dans la conception des processeurs qui permet une représentation des nombres en virgule flottante qui soit exacte jusqu'en dernière position."
Ce qu'il faut bien comprendre c'est que dans cette phrase, il ne s'agit pas de la représentation interne mais de la représentation affichée, c'est à dire que le système calcule toujours avec des erreurs mais garde trace de celle-ci.
La technique employée ressemble à l'arithmétique d'intervalles – modifiée avec un accumulateur de Kahan – et cette dernière est connue depuis bien plus de trois ans – elle est même évoquée dans le livre de Knuth, The Art of Computer Programming (Vol 2, 2nd edition, 4.2.2 C s'il traîne sur votre étagère) sous le nom de interval arithmetic ou range arithmetic. L'apport du brevet semble être de proposer une implémentation machine qui permettrait de réaliser les calculs directement avec des registres. Knuth conclut d'ailleurs son petit paragraphe par "The prospects for effective use of interval arithmetic look very good, however, and efforts should be made to increase its availability."
Pour en revenir aux calculs de CE2, de type 2 - 1.8 - 0.2, l'arithmétique d'intervalle permet de connaître l'intervalle d'erreur sur le résultat, mais cela n'empêche pas l'affichage d'artefacts surprenants. Un moyen simple de transmettre la précision d'un résultat en l'affichant ou le saisissant est de pousser l'affichage ou la saisie jusqu'au premier chiffre faux, ici on aurait:
>>>2-1.8-0.2-0.6e-18
D'autres approches sont possibles mais cette première est probablement la plus simple. Pour les professionnels du calcul scientifique, cela fait depuis longtemps qu'ils peuvent utiliser l'arithmétique d'intervalle mais l'intérêt principal d'une implémentation "machine" ne me semble pas être la précision pour elle même. Une classe importantes d'algorithmes numériques sont les méthodes itératives issues des théorèmes de point fixe (par exemple la méthode de Newton), pour lesquels on obtient une erreur théorique bien plus faible que ce que peut prévoir l'arithmétique d'intervalle – mais ce ne sont pas les seules méthodes numériques où une analyse de l'erreur montre que l'algorithme livre un bien meilleur résultat que ce que peuvent laisser penser les majorations d'erreur pessimiste de l'arithmétique d'intervalle. L'intérêt majeur de mettre l'arithmétique d'intervalle dans le processeur serait à mon avis de pouvoir mettre un breakpoint matériel lorsque la précision se dégrade, ce qui permettrait au numéricien de détecter le plus rapidement les zones critiques de son calcul. (Aucune contrepèterie ne se cache dans cette phrase! :D)
mais c'est juste pour illustrer qu'on peut avoir des attentes différentes et qu'elles ne sont pas forcément idiotes
Dans le fil que tu cites, j'espère que personne n'a traité quelqu'un d'autre d'idiot, en tout cas pas pour l'expression d'attentes différentes. La discussion était par ailleurs largement orientée sur "à quoi sert la virgule flottante alors qu'on sait faire de l'arithmétique exact" et le fait qu'il y a plein de choses qu'on ne sait pas faire en arithmétique exacte – et qu'en plus cette arithmétique est lente.
# Il faut bien lire ce qu'on lit!
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse au journal Le retour de la vengeance de la virgule flottante. Évalué à 10. Dernière modification le 22 janvier 2018 à 10:02.
Traduction libre:
Ce qu'il faut bien comprendre c'est que dans cette phrase, il ne s'agit pas de la représentation interne mais de la représentation affichée, c'est à dire que le système calcule toujours avec des erreurs mais garde trace de celle-ci.
La technique employée ressemble à l'arithmétique d'intervalles – modifiée avec un accumulateur de Kahan – et cette dernière est connue depuis bien plus de trois ans – elle est même évoquée dans le livre de Knuth, The Art of Computer Programming (Vol 2, 2nd edition, 4.2.2 C s'il traîne sur votre étagère) sous le nom de interval arithmetic ou range arithmetic. L'apport du brevet semble être de proposer une implémentation machine qui permettrait de réaliser les calculs directement avec des registres. Knuth conclut d'ailleurs son petit paragraphe par "The prospects for effective use of interval arithmetic look very good, however, and efforts should be made to increase its availability."
Pour en revenir aux calculs de CE2, de type 2 - 1.8 - 0.2, l'arithmétique d'intervalle permet de connaître l'intervalle d'erreur sur le résultat, mais cela n'empêche pas l'affichage d'artefacts surprenants. Un moyen simple de transmettre la précision d'un résultat en l'affichant ou le saisissant est de pousser l'affichage ou la saisie jusqu'au premier chiffre faux, ici on aurait:
D'autres approches sont possibles mais cette première est probablement la plus simple. Pour les professionnels du calcul scientifique, cela fait depuis longtemps qu'ils peuvent utiliser l'arithmétique d'intervalle mais l'intérêt principal d'une implémentation "machine" ne me semble pas être la précision pour elle même. Une classe importantes d'algorithmes numériques sont les méthodes itératives issues des théorèmes de point fixe (par exemple la méthode de Newton), pour lesquels on obtient une erreur théorique bien plus faible que ce que peut prévoir l'arithmétique d'intervalle – mais ce ne sont pas les seules méthodes numériques où une analyse de l'erreur montre que l'algorithme livre un bien meilleur résultat que ce que peuvent laisser penser les majorations d'erreur pessimiste de l'arithmétique d'intervalle. L'intérêt majeur de mettre l'arithmétique d'intervalle dans le processeur serait à mon avis de pouvoir mettre un breakpoint matériel lorsque la précision se dégrade, ce qui permettrait au numéricien de détecter le plus rapidement les zones critiques de son calcul. (Aucune contrepèterie ne se cache dans cette phrase! :D)
Dans le fil que tu cites, j'espère que personne n'a traité quelqu'un d'autre d'idiot, en tout cas pas pour l'expression d'attentes différentes. La discussion était par ailleurs largement orientée sur "à quoi sert la virgule flottante alors qu'on sait faire de l'arithmétique exact" et le fait qu'il y a plein de choses qu'on ne sait pas faire en arithmétique exacte – et qu'en plus cette arithmétique est lente.