IEEE754 est une norme pas un ensemble de nombres.
L'ensemble des nombres gérés par IEEE754 n'est ni un groupe, ni anneau, ni un corps. Les décimaux forment un anneau mais pas un corps. Les réels forment un corps (donc un anneau).
Je te conseille de lire un cours de structures algébriques pour comprendre tout ça (mais ça prend du temps de digérer tous ces concepts).
D'autre part, si tu veux implémenter en machine les décimaux tu ne pourras jamais, (idem pour les entiers, idem pour les rationnels, idem pour les réels) quelque soit le système que tu utilises, car tu seras limité par la capacité mémoire de la machine. Donc la promesse d'exactitude avec le calcul formel n'est que théorique mais elle n'est pas effective (on étend juste un peu les nombres pour lesquels les calculs sont exacts en augmentant la taille de la mantisse).
Les seuls ensembles de nombres pour lesquels une machine de Turing calcule de façon exacte sont les anneaux modulaires (c'est ce que représente int ou longint).
[^] # Re: Puisque tout le monde est sûr de détenir la vérité...
Posté par snowball (site web personnel) . En réponse au journal [Humour] vers un monde différent. Évalué à 4.
IEEE754 est une norme pas un ensemble de nombres.
L'ensemble des nombres gérés par IEEE754 n'est ni un groupe, ni anneau, ni un corps. Les décimaux forment un anneau mais pas un corps. Les réels forment un corps (donc un anneau).
Je te conseille de lire un cours de structures algébriques pour comprendre tout ça (mais ça prend du temps de digérer tous ces concepts).
D'autre part, si tu veux implémenter en machine les décimaux tu ne pourras jamais, (idem pour les entiers, idem pour les rationnels, idem pour les réels) quelque soit le système que tu utilises, car tu seras limité par la capacité mémoire de la machine. Donc la promesse d'exactitude avec le calcul formel n'est que théorique mais elle n'est pas effective (on étend juste un peu les nombres pour lesquels les calculs sont exacts en augmentant la taille de la mantisse).
Les seuls ensembles de nombres pour lesquels une machine de Turing calcule de façon exacte sont les anneaux modulaires (c'est ce que représente int ou longint).