Pas vraiment, il en est question dans les racines de polynôme et pas vraiment dans les coeff ou autre courbe.
Peut être, la terminal c'est loin pour moi. Ça doit être en première année d'enseignement supérieur alors, avec le théorème fondamental de l'algèbre : tout polynôme complexe non constant admet une racine (la preuve de Gauss, assez triviale, repose sur l'interprétation géométrique des complexes).
Dans mon souvenir, le fait d'avoir un anneau et non plus un corp, commence à poser des problèmes dans l'associativité et/ou la transitivité.
La différence entre un corps et un anneau, c'est la commutativité de la multiplication (cas de la composition de deux rotations). On définit pour cela le commutateur de deux éléments d'un anneau : [a,b]=ab-ba. Il est nul si et seulement si les deux éléments commutent. On peut le voir comme un polynôme a deux variables, et si l'on en fixe une, les racines du polynôme à une variable obtenu sont les éléments qui commutent avec elle.
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.
[^] # Re: HS math : polynômes de complexe
Posté par kantien . En réponse à la dépêche Le Frido : un livre, libre, de mathématiques pour l’agrégation. Évalué à 3.
Peut être, la terminal c'est loin pour moi. Ça doit être en première année d'enseignement supérieur alors, avec le théorème fondamental de l'algèbre : tout polynôme complexe non constant admet une racine (la preuve de Gauss, assez triviale, repose sur l'interprétation géométrique des complexes).
La différence entre un corps et un anneau, c'est la commutativité de la multiplication (cas de la composition de deux rotations). On définit pour cela le commutateur de deux éléments d'un anneau : [a,b]=ab-ba. Il est nul si et seulement si les deux éléments commutent. On peut le voir comme un polynôme a deux variables, et si l'on en fixe une, les racines du polynôme à une variable obtenu sont les éléments qui commutent avec elle.
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.