Tu n'as pas cette garantie, tu as juste la nullité du biais.
Un biais, c'est l'espérance d'une erreur, et avec l'arrondi bancaire, l'idée c'est qu'une fois sur deux tu fais une erreur à la hausse, une fois sur deux à la baisse. Avec le mode d'arrondi au supérieur pour le milieu, dans les cas .5, tu ne fais que des erreurs à la hausse.
L'idée c'est que les .1 (qui s'arrondissent à la baisse) se compensent avec les .9 qui s'arrondissent à la hausse, les .2 avec les .8, les .3 avec les .7, les .4 avec les .6, mais pour les .5 on a un problème. Le principe de l'arrondi bancaire est qu'ils se compensent avec eux même.
Exemple, soit X\sim\mathcal{U}(\{0,.1,\cdots,9.9,10\}) On a trivialement que \mathbb{E}X=5:
Maintenant notons A_s(\cdot) le mode d'arrondi qui envoie .5 sur le supérieur, et A_b(\cdot) l'arrondi bancaire qui envoie .5 sur le pair le plus proche.
On obtient:
et
On a donc les biais suivants:
et
En résumé, avec l'arrondi bancaire, on a pas la garantie que les erreurs somment à zero, mais on sait qu'en moyenne elles se compensent.
Nota: L'arrondi à l'impair le plus proche présente exactement les mêmes propriétés, ce n'est qu'une histoire de convention (mais en fait, je n'ai jamais vu quelqu'un l'utiliser).
[^] # Re: Exemple simple
Posté par jben . En réponse au journal SQL Decimal vs Double. Évalué à 10.
Tu n'as pas cette garantie, tu as juste la nullité du biais.
Un biais, c'est l'espérance d'une erreur, et avec l'arrondi bancaire, l'idée c'est qu'une fois sur deux tu fais une erreur à la hausse, une fois sur deux à la baisse. Avec le mode d'arrondi au supérieur pour le milieu, dans les cas .5, tu ne fais que des erreurs à la hausse.
L'idée c'est que les .1 (qui s'arrondissent à la baisse) se compensent avec les .9 qui s'arrondissent à la hausse, les .2 avec les .8, les .3 avec les .7, les .4 avec les .6, mais pour les .5 on a un problème. Le principe de l'arrondi bancaire est qu'ils se compensent avec eux même.
Exemple, soit X\sim\mathcal{U}(\{0,.1,\cdots,9.9,10\}) On a trivialement que \mathbb{E}X=5:
Maintenant notons A_s(\cdot) le mode d'arrondi qui envoie .5 sur le supérieur, et A_b(\cdot) l'arrondi bancaire qui envoie .5 sur le pair le plus proche.
On obtient:
et
On a donc les biais suivants:
et
En résumé, avec l'arrondi bancaire, on a pas la garantie que les erreurs somment à zero, mais on sait qu'en moyenne elles se compensent.
Nota: L'arrondi à l'impair le plus proche présente exactement les mêmes propriétés, ce n'est qu'une histoire de convention (mais en fait, je n'ai jamais vu quelqu'un l'utiliser).