Je suis développeur depuis bientôt un décennie et mon niveau de math ne s'est pas beaucoup amélioré depuis ma sortie de l'école (BTS).
Déjà je voudrais commencer par hiérarchiser un peu les objectifs de compétence, disons, par ordre de difficulté:
Comprendre une démonstration "pas à pas".
Comprendre la structure d'une démonstration et en extraire une "ébauche de démonstration" qui dégage la structure de la preuve. Par exemple pour la première proposition "on fait l'hypothèse absurde qu'il existe un plus petit rationnel strictement positif et on construit un rationnel plus petit en divisant par 2." et pour la second "on fait fait l'hypothèse absurde qu'il existe une fraction réduite p/q de carré 2 et on raisonne sur la décomposition en facteurs premiers de p2 = 2q2".
Arriver à retrouver un preuve à partir d'une ébauche comme celles de 2.
Démontrer des théorèmes proches d'un théorème qu'on connait déjà, dans des hypothèses largement différentes (cela permet de comprendre quelles sont les hypothèses qui "font marcher la preuve").
Démontrer le théorème sans connaître la preuve!
Deviner soi-même les théorèmes à partir d'exemples et les démontrer.
(Dès fois 5 et 6 sont abordables, mais dès fois c'est quasiment de la recherche!)
Ensuite pour la méthode je ne peux que te conseiller:
De travailler régulièrement, par exemple tu peux avoir pour objectif de regarder les 3/4 du livre que tu as acheté "à la cool, pépère" en te prenant 2 heures tous les vendredi matin pendant 6 mois.
Prendre le temps de chercher, et se poser des méta-questions: quand on lit la solution d'un problème qu'on a pas su résoudre, c'est bien de se demander "qu'est-ce que c'est le truc dur auquel je n'aurais pas pensé". On peut aussi essayer des preuves différentes, par exemple la deuxième preuve utilise les relations de divisibilité. Le théorème de décomposition en facteurs premiers explique les relations de divisibilité entre les nombres, on peut essayer de prouver le même énoncé en utilisant cette décomposition au lieu de la version "petit bras" où l'on ne regarde que la division par 2.
Parler à des gens qui s'intéressent aussi à ça, par exemple une question de maths peut faire un bon petit sujet de cantine. :)
Tu n'es pas obligé de faire tous les exercices d'une leçon tout de suite, tu peux en garder un peu pour après.
Pour le sujets je pense qu'au début, c'est plus satisfaisant de se concentrer sur des sujets assez délimités pour avoir des compétences assez solides sur lesquelles on sait qu'on peut s'appuyer. Par exemple tu peux choisir parmi la "théorie des nombres", de la combinatoire, de l'analyse réelle et des probabilités, je pense que n'importe laquelle de ces branches devrait être relativement proche de ton travail de programmeurs (l'analyse réelle est peut-être un peu en périphérie).
Ensuite le choix du livre. C'est très important de piocher des livres qui ont une vraie approche pédagogique et pas des listes fourre-tout d'exercices. Si tu es à l'aise en anglais je peux te recommander les quelques livres suivants (du plus facile au plus dur, disons):
Concrete Mathematics (Knuth; Graham; Patachnik)
Number Theory (Hardy; Wright)
Number Theory (Rose)
Problems and theorems in analysis (Polyà et Szegö)
Roger Godement (Cours d'analyse)
C'est tous des classiques que tu devrais trouver d'occasion sans aucun problème à très bon marché. Je pense que le niveau est peut-être un peu exigeant pour un néo bachelier mais comme tu as déjà des cours dans le supérieur tu as déjà vu des preuves et des cours et même si tu as oublié le contenu je pense que tu devrais arriver à profiter de ces livres!
# Quelques conseils
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse au message Conseils pour améliorer mon niveau de maths. Évalué à 3. Dernière modification le 25 juillet 2016 à 14:33.
Déjà je voudrais commencer par hiérarchiser un peu les objectifs de compétence, disons, par ordre de difficulté:
(Dès fois 5 et 6 sont abordables, mais dès fois c'est quasiment de la recherche!)
Ensuite pour la méthode je ne peux que te conseiller:
De travailler régulièrement, par exemple tu peux avoir pour objectif de regarder les 3/4 du livre que tu as acheté "à la cool, pépère" en te prenant 2 heures tous les vendredi matin pendant 6 mois.
Prendre le temps de chercher, et se poser des méta-questions: quand on lit la solution d'un problème qu'on a pas su résoudre, c'est bien de se demander "qu'est-ce que c'est le truc dur auquel je n'aurais pas pensé". On peut aussi essayer des preuves différentes, par exemple la deuxième preuve utilise les relations de divisibilité. Le théorème de décomposition en facteurs premiers explique les relations de divisibilité entre les nombres, on peut essayer de prouver le même énoncé en utilisant cette décomposition au lieu de la version "petit bras" où l'on ne regarde que la division par 2.
Parler à des gens qui s'intéressent aussi à ça, par exemple une question de maths peut faire un bon petit sujet de cantine. :)
Tu n'es pas obligé de faire tous les exercices d'une leçon tout de suite, tu peux en garder un peu pour après.
Pour le sujets je pense qu'au début, c'est plus satisfaisant de se concentrer sur des sujets assez délimités pour avoir des compétences assez solides sur lesquelles on sait qu'on peut s'appuyer. Par exemple tu peux choisir parmi la "théorie des nombres", de la combinatoire, de l'analyse réelle et des probabilités, je pense que n'importe laquelle de ces branches devrait être relativement proche de ton travail de programmeurs (l'analyse réelle est peut-être un peu en périphérie).
Ensuite le choix du livre. C'est très important de piocher des livres qui ont une vraie approche pédagogique et pas des listes fourre-tout d'exercices. Si tu es à l'aise en anglais je peux te recommander les quelques livres suivants (du plus facile au plus dur, disons):
C'est tous des classiques que tu devrais trouver d'occasion sans aucun problème à très bon marché. Je pense que le niveau est peut-être un peu exigeant pour un néo bachelier mais comme tu as déjà des cours dans le supérieur tu as déjà vu des preuves et des cours et même si tu as oublié le contenu je pense que tu devrais arriver à profiter de ces livres!