la "vraie rigueur" serait de comparer les taux parmi les sous-populations
Oui et non. On étudie un événement rare. La taille de l'échantillon est limitée par le nombre d'employés de l'entreprise. Plus on se met à saucissonner l'échantillon, plus les comparaisons perdent leur sens. Prenons cette étude du Cereq. Supposons un taux de 1 cadre pour 4 employés, ce qui fait bien plus de cadres que dans la population générale. Supposons une entreprise de 100 000 employés, car c'est un chiffre rond. Ça nous donne 20 000 cadres et c'est probablement une surestimation grossière. Supposons que ces 20 000 cadres ont un taux de suicide de l'ordre de 30 pour 100 000, soit le double de ce qui est attendu en ne comptant que les cadres. Formulons enfin l'hypothèse que les suicides des employés sont un événement aléatoire et de probabilité constante au sein de chaque sous-population.
On peut s'attendre à 6 suicides de cadres en moyenne. Le problème est la variabilité de ce chiffre. En effet, par application du Théorème central limite, on peut dire que le nombre de suicides suit approximativement une loi normale d'espérance 6 et de variance 20 000 * (30/100 000) * (1-(30/100 000)) = 6 (j'aurais pu tricher et dire que ça suivait une loi de Poisson, et j'aurais probablement été plus près de la vérité).
Le problème est que, même avec ces hypothèses ultra-favorables à un taux de suicides élevé, on a 15,1% de chances d'observer un taux de suicides inférieur ou égal à 15 pour 100 000 (correspondant à 3 suicides dans notre population de 20 000 cadres). En stats, quand on a une proba d'erreur supérieure à 5%, on jette l'étude à la poubelle. Autrement dit, sur les événements rares, saucissonner la population conduit à interpréter des chiffres qui n'ont plus aucun sens, et à faire des erreurs grossières. Pire : ce calcul a été effectué avec des hypothèses optimistes pour la précision des résultats. Avec les vrais chiffres, la précision des résultats serait sans doute encore plus mauvaise.
N'oublions pas qu'on cherche, à partir de moins d'une dizaine d'événements réalisés, à détecter si une probabilité est passée de 2 pour 10 000 à 3 pour 10 000, soit une variation de 1 pour 10 000 en valeur absolue.
Je ne sais rien des intentions de l'auteur, mais je connais son boulot (je fais le même) et je comprends sa prudence : plutôt que prendre le risque d'interpréter un chiffre bidon, il préfère ne pas aborder la question, car il n'est pas possible de la traiter correctement d'un point de vue statistique. On pourrait faire appel à d'autres méthodes relevant de la sociologie (entretiens avec les personnes, etc.), mais d'une part, il est difficile de s'entretenir arec un suicidé, et d'autre part c'est une question totalement différente des chiffres seuls.
Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.
[^] # Re: Stats
Posté par Liorel . En réponse au journal Harcèlement moral et poursuite des dirigeants.. Évalué à 3.
Oui et non. On étudie un événement rare. La taille de l'échantillon est limitée par le nombre d'employés de l'entreprise. Plus on se met à saucissonner l'échantillon, plus les comparaisons perdent leur sens. Prenons cette étude du Cereq. Supposons un taux de 1 cadre pour 4 employés, ce qui fait bien plus de cadres que dans la population générale. Supposons une entreprise de 100 000 employés, car c'est un chiffre rond. Ça nous donne 20 000 cadres et c'est probablement une surestimation grossière. Supposons que ces 20 000 cadres ont un taux de suicide de l'ordre de 30 pour 100 000, soit le double de ce qui est attendu en ne comptant que les cadres. Formulons enfin l'hypothèse que les suicides des employés sont un événement aléatoire et de probabilité constante au sein de chaque sous-population.
On peut s'attendre à 6 suicides de cadres en moyenne. Le problème est la variabilité de ce chiffre. En effet, par application du Théorème central limite, on peut dire que le nombre de suicides suit approximativement une loi normale d'espérance 6 et de variance 20 000 * (30/100 000) * (1-(30/100 000)) = 6 (j'aurais pu tricher et dire que ça suivait une loi de Poisson, et j'aurais probablement été plus près de la vérité).
Le problème est que, même avec ces hypothèses ultra-favorables à un taux de suicides élevé, on a 15,1% de chances d'observer un taux de suicides inférieur ou égal à 15 pour 100 000 (correspondant à 3 suicides dans notre population de 20 000 cadres). En stats, quand on a une proba d'erreur supérieure à 5%, on jette l'étude à la poubelle. Autrement dit, sur les événements rares, saucissonner la population conduit à interpréter des chiffres qui n'ont plus aucun sens, et à faire des erreurs grossières. Pire : ce calcul a été effectué avec des hypothèses optimistes pour la précision des résultats. Avec les vrais chiffres, la précision des résultats serait sans doute encore plus mauvaise.
N'oublions pas qu'on cherche, à partir de moins d'une dizaine d'événements réalisés, à détecter si une probabilité est passée de 2 pour 10 000 à 3 pour 10 000, soit une variation de 1 pour 10 000 en valeur absolue.
Je ne sais rien des intentions de l'auteur, mais je connais son boulot (je fais le même) et je comprends sa prudence : plutôt que prendre le risque d'interpréter un chiffre bidon, il préfère ne pas aborder la question, car il n'est pas possible de la traiter correctement d'un point de vue statistique. On pourrait faire appel à d'autres méthodes relevant de la sociologie (entretiens avec les personnes, etc.), mais d'une part, il est difficile de s'entretenir arec un suicidé, et d'autre part c'est une question totalement différente des chiffres seuls.
Ça, ce sont les sources. Le mouton que tu veux est dedans.