Re: Unicode et Haskell

Pourrais-tu développer l'analogie « anamorphosisme = lens » ?

C'est dans le contenu du premier lien de mon message (la cuisine gloubiboulga ;-) où le titre original de l'article est : Functional Programming with Bananas, Lenses, Envelopes and Barbed Wire. Les anamoprhismes sont des générateurs de structures (le unfold dont l'opérateur contraire fold est un catamorphisme). Compter sur ces doigts, pour reprendre un de tes exemples, voilà le premier anamorphisme que rencontre un enfant ! ;-) C'est un générateur de nombre entier sous leur forme unaire ou entier de Peano (type peano = Zero | Succ of peano en OCaml) qui ressemble fortement au type des listes (on peut les voir comme une liste dont la valeur des éléments est constante Nil | Cons of unit * peano de type unit list, et le morphisme naturel entre les deux types calcule la longueur de la liste).

Ces trois types d'opérations sont fécondes. Dans ce journal, par exemple, l'auteur utilise les template C++ 14 pour implémenter un interpréteur d'algèbre linéaire sur des vecteurs, et plonger le langage cible dans le langage d'origine. Il utilise le pattern des visiteurs, là où en programmation fonctionnelle on passerait par un catamoprhisme (l'exemple est en F#). Mais pour obtenir le même fonctionnement que lui, ne pas allouer d'objets intermédiaires, on chercherait à produire l'hylomorphisme correspondant à la composition de l'anamorphisme qui réifie l'arbre d'évaluation et au catamorphisme qui le consomme :

A recursive function h : 'a -> 'b whose call-tree is isomorphic to a cons-list, i.e., a linear
recursive function, is called a hylomorphism. [...]

A hylomorphism corresponds to the composition of an anamorphism that builds the call-tree as
an explicit data structure and a catamorphism that reduces this data object into the required
value.

Functional Programming with Bananas, Lenses, Envelopes and Barbed Wire, p. 4-5

On passerait directement par la pile d'appel sans allouer d'intermédiaire. L'idée est assez proche de ce commentaire de gasche sur stackoverflow, reprise ici pour une version en Haskell.

En revanche, je ne suis pas certain qu'il soit pédagogique d'expliquer le concept général de bijection avant de savoir compter, tout comme les hylomorphismes peuvent rester des objets obscurs sans que cela ait un impact trop important sur le développement intellectuel :-p.

Nicolas Bourbaki s'inscrirait en faux contre de tels propos. Il a grandement contribué à la réforme de l'enseignement des mathématiques sous la forme des mathématiques modernes. Cette réforme fut sur le plan pédagogie, et cela de manière surprenante, un véritable échec ! :-P

Tu auras bien compris que mon propos empruntait la démarche inverse, en s'adressant à des adultes qui ont déjà une certaine maîtrise de l'abstraction pour leur montrer que ces concepts abstraits, au premier abord déroutant, ils les manipulaient depuis l'enfance sans les avoir nommé ainsi. ;-)

Pour la monadologie cela se discute. Cela étant, Saunders Mac Lane leur a donné ce nom en référence au concept de Leibniz.

Quand on raisonne à homéomorphisme près c'est pas super cool non ? Tu peux au moins demander que ce soit un Ck-difféormorphisme (avec k grand, par exemple 200000) pour éviter la possibilité d'avoir des trucs trop irréguliers ...

Là-dessus, je partage le point de vue de Poincaré (qu'il a exposé dans La valeur de la Science, ou La Science et l'hypothèse, je ne sais plus lequel des deux) selon lequel ce n'est pas spécialement pertinent, en physique théorique, de distinguer continue et différentiable. Mais peu importe, l'essentiel est de faire référence à l'identité topologique avec la sphère S_2. Je vais fonder le comité des adeptes de la capillotétratomie et de la diptérosodomie, et rejoindre le groupe des xyloglottes. :-D

Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.