Oui, cela prouve (pour le cas de racine de 2) que le corps des nombres rationnels n'est pas algébriquement clos (l'équation x2 - 2 = 0 n'a pas de racine dans Q); ce qui plongea les pythagoriciens dans la crise des irrationnels, eux pour qui tout était nombre entier.
On peut néanmoins prouver que tout corps admet une clôture algébrique, mais la preuve repose sur l'axiome du choix, qui lui fait polémique.
Toutefois, que ce soit pour racine de 2 ou Pi : je ne vois pas où est l'absence de signification géométrique. C'est la géométrie euclidienne qui leur a donné naissance ! Pour le premier c'est le rapport du côté d'un carré à sa diagonale (théorème de Pythagore dans le cas du triangle rectangle isocèle, et problème de la duplication du carré); pour le second c'est le rapport constant d'une circonférence à son diamètre, ce qui est un corollaire du théorème de Thalès.
Par contre où est le rapport entre les mathématiques et la métaphysique ? Le seul rapport entre les nombres transcendants et la transcendance divine, c'est le mot transcendant; mais ici, ce n'est qu'une vulgaire homonymie.
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.
[^] # Re: Dieu n'existe pas
Posté par kantien . En réponse au journal Paris sous les balles. Évalué à 5.
Oui, cela prouve (pour le cas de racine de 2) que le corps des nombres rationnels n'est pas algébriquement clos (l'équation
x2 - 2 = 0n'a pas de racine dans Q); ce qui plongea les pythagoriciens dans la crise des irrationnels, eux pour qui tout était nombre entier.On peut néanmoins prouver que tout corps admet une clôture algébrique, mais la preuve repose sur l'axiome du choix, qui lui fait polémique.
Toutefois, que ce soit pour racine de 2 ou Pi : je ne vois pas où est l'absence de signification géométrique. C'est la géométrie euclidienne qui leur a donné naissance ! Pour le premier c'est le rapport du côté d'un carré à sa diagonale (théorème de Pythagore dans le cas du triangle rectangle isocèle, et problème de la duplication du carré); pour le second c'est le rapport constant d'une circonférence à son diamètre, ce qui est un corollaire du théorème de Thalès.
Par contre où est le rapport entre les mathématiques et la métaphysique ? Le seul rapport entre les nombres transcendants et la transcendance divine, c'est le mot transcendant; mais ici, ce n'est qu'une vulgaire homonymie.
Sapere aude ! Aie le courage de te servir de ton propre entendement. Voilà la devise des Lumières.