Dans les faits, l'hypothèse est à peu près vérifiée.
Alors ça ... il y a 12.000 distributions qui ressemblent à des gaussiennes quand tu regardes un nuage de points. Par exemple tu ne peux souvent pas trop faire la différence avec une variable loi log-normale (variable dont le logarithme suit une loi normale), et au lieu du logarithme tu peux prendre n'importe quel "homémorphisme concave ou convexe de R sur un intervalle de R et dont la dérivée à la valeur moyenne vaut 1" pour transformer un nuage de points gaussien: on voir toujours un nuage de points gaussien.
Ensuite l'affirmation "c'est proche d'une distribution gaussienne" est en soi assez vide, ce qui compte c'est de savoir si c'est plus proche de telle ou telle autre distribution de référence.
Pour y voir plus clair, tu peux comparer les distributions cumulées et les fonctions quantiles: pour la gaussienne tu peux la calculer avec ta bibliothèque de calcul scientifique préférée, pour la distribution c'est l'intégrale de l'histogramme ou, pour le dire autrement, les probabilités des sous-niveaux. Tu peux simplement superposer leurs graphes. La comparaison des fonctions quantiles est en général très parlante on réalise en général un Q-Q-plot, c'est à dire la fonction association les quantiles d'une distribution à celle de la seconde. Si je note PHI et PSI les deux distributions cumulées, c'est le graphe de PSI ROND (INVERSE PHI) et la fonction (INVERSE PHI) est dans toutes les bibliothèques de calcul scientifique. (C'est chiant qu'on ne puisse pas poster du UNICODE ...)
D'autres calculs importants à faire sont les moments d'ordre supérieur (skewness et kyrtosis pour 3 et 4) qui vont t'aider à distinguer ta distribution de la distribution gaussienne, là encore ta bibliothèque de calcul scientifique devrait tout savoir faire.
Actuellement les prix sont plutôt modélisés par des variables log-normales (qui ne prennent que des valeurs positives, propriété importante des prix!) mais certaines personnes pensent que cette distribution devrait avoir une queue épaisse, ce qui n'est pas le cas des lois log normales.
Elle a le mérite de ne pas créer de déformation horizontales (le long d'une latitude, d'est en ouest) mais crée des déformations verticales (de long d'une longitude, du nord au sud).
Je ne sais pas trop ce que tu appelles une "déformation" mais les cartes qu'on utilise en géographie sont en général des projections conformes c'est à dire que les angles mesurés sur la carte sont ceux observés sur la terre. C'est une propriété cruciale pour la navigation, par exemple! Les distances elle n'ont rien à voir. Avec Lambert, si je mesure une distance le long d'une longitude (direction SN) et reporte la même distance carte aux même longitudes mais une autre longitude, alors la distance réelle ne change pas. Si je fais la même opération en inversant les rôle des longitudes et latitudes alors les distances réelles changent!
# Remarques en vrac
Posté par Michaël (site web personnel) . En réponse au journal le dessous des cartes. Évalué à 8.
Alors ça ... il y a 12.000 distributions qui ressemblent à des gaussiennes quand tu regardes un nuage de points. Par exemple tu ne peux souvent pas trop faire la différence avec une variable loi log-normale (variable dont le logarithme suit une loi normale), et au lieu du logarithme tu peux prendre n'importe quel "homémorphisme concave ou convexe de R sur un intervalle de R et dont la dérivée à la valeur moyenne vaut 1" pour transformer un nuage de points gaussien: on voir toujours un nuage de points gaussien.
Ensuite l'affirmation "c'est proche d'une distribution gaussienne" est en soi assez vide, ce qui compte c'est de savoir si c'est plus proche de telle ou telle autre distribution de référence.
Pour y voir plus clair, tu peux comparer les distributions cumulées et les fonctions quantiles: pour la gaussienne tu peux la calculer avec ta bibliothèque de calcul scientifique préférée, pour la distribution c'est l'intégrale de l'histogramme ou, pour le dire autrement, les probabilités des sous-niveaux. Tu peux simplement superposer leurs graphes. La comparaison des fonctions quantiles est en général très parlante on réalise en général un Q-Q-plot, c'est à dire la fonction association les quantiles d'une distribution à celle de la seconde. Si je note PHI et PSI les deux distributions cumulées, c'est le graphe de PSI ROND (INVERSE PHI) et la fonction (INVERSE PHI) est dans toutes les bibliothèques de calcul scientifique. (C'est chiant qu'on ne puisse pas poster du UNICODE ...)
Cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Q–Q_plot
D'autres calculs importants à faire sont les moments d'ordre supérieur (skewness et kyrtosis pour 3 et 4) qui vont t'aider à distinguer ta distribution de la distribution gaussienne, là encore ta bibliothèque de calcul scientifique devrait tout savoir faire.
Actuellement les prix sont plutôt modélisés par des variables log-normales (qui ne prennent que des valeurs positives, propriété importante des prix!) mais certaines personnes pensent que cette distribution devrait avoir une queue épaisse, ce qui n'est pas le cas des lois log normales.
Je ne sais pas trop ce que tu appelles une "déformation" mais les cartes qu'on utilise en géographie sont en général des projections conformes c'est à dire que les angles mesurés sur la carte sont ceux observés sur la terre. C'est une propriété cruciale pour la navigation, par exemple! Les distances elle n'ont rien à voir. Avec Lambert, si je mesure une distance le long d'une longitude (direction SN) et reporte la même distance carte aux même longitudes mais une autre longitude, alors la distance réelle ne change pas. Si je fais la même opération en inversant les rôle des longitudes et latitudes alors les distances réelles changent!