On définit la probabilité conditionnelle de l'événement A par rapport à l'événement B, si l'événement B a une probabilité non nulle (Probabilité conditionnelle) :
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
Ensuite, on dit que les deux événements sont indépendants quand :
Ce qui revient à dire que « savoir que l'événement B est réalisé n'affecte pas la probabilité de l'événement A ». Remarque : cette propriété est bien symétrique, car si P_B (A) = P (A) on a aussi P_A(B) = P (B)
En effet P_A (B) = \frac{ P (A \cap B) }{P (A) } = \frac{ P (A \cap B) }{P_B (A) } = P (B)
Enfin, on remarque que deux événements sont indépendants si et seulement si P(A \cap B) = P(A) P(B), ce qui montre la symétrie de la relation, et ne nécessite plus que l'un des deux événements soit de probabilité non nulle. On peut prendre ceci comme définition (c'est souvent fait).
Moralité : ta formule est directement une définition de l'indépendance de deux événements (Indépendance (probabilités)).
[^] # Re: adéquation
Posté par Aluminium95 . En réponse au journal François Hollande visite 42, non mais allô quoi.... Évalué à 3.
On définit la probabilité conditionnelle de l'événement
Apar rapport à l'événementB, si l'événementBa une probabilité non nulle (Probabilité conditionnelle) :P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
Ensuite, on dit que les deux événements sont indépendants quand :
Ce qui revient à dire que « savoir que l'événement B est réalisé n'affecte pas la probabilité de l'événement A ». Remarque : cette propriété est bien symétrique, car si P_B (A) = P (A) on a aussi P_A(B) = P (B)
En effet P_A (B) = \frac{ P (A \cap B) }{P (A) } = \frac{ P (A \cap B) }{P_B (A) } = P (B)
Enfin, on remarque que deux événements sont indépendants si et seulement si P(A \cap B) = P(A) P(B), ce qui montre la symétrie de la relation, et ne nécessite plus que l'un des deux événements soit de probabilité non nulle. On peut prendre ceci comme définition (c'est souvent fait).
Moralité : ta formule est directement une définition de l'indépendance de deux événements (Indépendance (probabilités)).