En plat en effet ce n'est pas très utile. Mais sur des longues distances on est rarement confronté qu'à du plat. Je compte intégrer le type de voie, mais toujours dans le cadre du modèle physique, en utilisant un Cr différent en fonction du revêtement. C'est quelque chose qui a un vrai sens par rapport au modèle.
Autrement si tu veux utiliser ce modèle (je pense que c'est le modèle physique dont tu parles, mais tu pourrais aussi bien être un prof d'algo et vouloir leur faire faire un A* avec un critère non standard) dans ton sujet, bien que je devrais tout d'abord savoir à quel niveau tu enseignes, j'attire ton attention sur le fait que l'équation différentielle obtenue n'est pas analytiquement intégrable (du moins, les gens autour de moi et moi ont échoués à l'intégrer, si jamais tu as une solution fait moi signe). À cause du terme de résistance à l'air elle est de cette forme
m dv/dt = - m g Cr - m g θ - 1⁄2 ρ S Cx v2 + P/v
en ne considérant aucun vent additionnel et en faisant un developpement limité à l'ordre 1 pour avoir θ.
L'autre solution (et c'est ce que je fais), je fonctionne sous forme de bilan d'energie entre deux points (de nœuds en nœuds sur le graphe OSM).
ΔEc + ΔEp + Tr + Ta + Tf = 0
En notant dans l'ordre la différence d'energie cinétique, d'énergie potentielle de pesenteur, le travail de la resistance au roulement, de la résistance de l'air, de la force apporté par le cycliste. Seul ΔEp et Tr sont connus (ne dépendant que du terrain).
On obtient donc
1⁄2 m (v22-v12) + ΔEp + Tr + 1⁄2 ρ S Cx [∫ v3 dt, t=t1...t2] + P(t2-t1)
Le but étant de trouver t2 et v2, et là... Une intégration numérique de la première équation est exclue (trop longue). En fait ce qui marche bien avec une erreur minime, c'est que je considère que l'accéleration est constante sur chaque segment. On a donc
v = v1 + (v2-v1) ×ばつ (t - t1) / (t2 - t1)
En injectant cela dans l'équation précédente, on la simplifie en un polynôme de dégrée 3 en v2 dont une seule des racine est intéressante, il ne reste que à utiliser Cardan.
Donc en gros, ça me parait pas forcement très adapté pour des lycéens (ou alors avec des hypothèses comme puissance du cycliste nulle (en descente) ou on néglige (et ce n'est pas réellement négligeable) les frottements de l'air). Par contre pour du supérieur, ça peut-être sympa.
En tout cas si toi (ou un de tes étudiants) a une idée lumineuse pour simplifier le tout, je suis preneur. Après je me contente de la solution actuelle, ça marche et l'erreur est acceptable.
[^] # Re: Beau travail.
Posté par jben . En réponse au journal rv/hervé : recherche d’itinéraire vélo minimisant l'énergie en utilisant les données d'OSM. Évalué à 5.
En plat en effet ce n'est pas très utile. Mais sur des longues distances on est rarement confronté qu'à du plat. Je compte intégrer le type de voie, mais toujours dans le cadre du modèle physique, en utilisant un Cr différent en fonction du revêtement. C'est quelque chose qui a un vrai sens par rapport au modèle.
Autrement si tu veux utiliser ce modèle (je pense que c'est le modèle physique dont tu parles, mais tu pourrais aussi bien être un prof d'algo et vouloir leur faire faire un A* avec un critère non standard) dans ton sujet, bien que je devrais tout d'abord savoir à quel niveau tu enseignes, j'attire ton attention sur le fait que l'équation différentielle obtenue n'est pas analytiquement intégrable (du moins, les gens autour de moi et moi ont échoués à l'intégrer, si jamais tu as une solution fait moi signe). À cause du terme de résistance à l'air elle est de cette forme
en ne considérant aucun vent additionnel et en faisant un developpement limité à l'ordre 1 pour avoir θ.
L'autre solution (et c'est ce que je fais), je fonctionne sous forme de bilan d'energie entre deux points (de nœuds en nœuds sur le graphe OSM).
En notant dans l'ordre la différence d'energie cinétique, d'énergie potentielle de pesenteur, le travail de la resistance au roulement, de la résistance de l'air, de la force apporté par le cycliste. Seul
ΔEpetTrsont connus (ne dépendant que du terrain).On obtient donc
Le but étant de trouver
t2etv2, et là... Une intégration numérique de la première équation est exclue (trop longue). En fait ce qui marche bien avec une erreur minime, c'est que je considère que l'accéleration est constante sur chaque segment. On a doncEn injectant cela dans l'équation précédente, on la simplifie en un polynôme de dégrée 3 en
v2dont une seule des racine est intéressante, il ne reste que à utiliser Cardan.Donc en gros, ça me parait pas forcement très adapté pour des lycéens (ou alors avec des hypothèses comme puissance du cycliste nulle (en descente) ou on néglige (et ce n'est pas réellement négligeable) les frottements de l'air). Par contre pour du supérieur, ça peut-être sympa.
En tout cas si toi (ou un de tes étudiants) a une idée lumineuse pour simplifier le tout, je suis preneur. Après je me contente de la solution actuelle, ça marche et l'erreur est acceptable.