Mais plus grave dans ton commentaire: une addition est différente d'une fonction standard, pas par "quelque magie que ce soit" mais par hypothèse: avant d'arriver à la définition de groupe abélien, tu as du faire quelques années de mathématiques sans réaliser que + était une loi commutative de E x E -> E (avec (E,+) un groupe abélien), et de la sorte pas vraiment différent de n'importe quelle autre fonction de E x E -> E ... Sauf qu'elle commute. Ah ? Mais alors, les deux lois (+ et *) de E x E -> E qui permettent de définir un corps commutatif différent-elles entre elles par quelque magie que ce soit ? Oui: par définition.
Une opération ce n’est rien d’autre qu’un type particulier de fonction.
Par exemple PGCD PPCM MAX MIN peuvent être vu comme des opérations. Par exemple tu peux jeter un coup d’œil au Mathématiques tropicales ou on travaille avec un semi-corps où l‘addition est définie par MIN et la multiplication par +.
De plus - et / sont algébriquement pourries. Par exemple, ce n’est même pas associatif !
(1/2) / 2 est différent que 1 / (2/2)
Tu va me dire ça ne compte pas, c’est des opération inverses de + et *. Alors parlons de la puissance.
Donc franchement son idée de définir des opération comme des fonctions est loin d’être stupide et au pire encourageront les élèves à réfléchir sur ce qu’est un fonction et ce qu’est une opération. En fait pourquoi avoir deux types (fonction et opération) quand un seul type suffit (on a vu que les bonne propriété des opération n’avait rien à voir : MIN est plus sympathique algébriquement que ^ par exemple).
[^] # Re: Syntaxe lispienne, est-ce bien raisonnable ?
Posté par Diagonale de Cantor (site web personnel) . En réponse à la dépêche MicroAlg: langage et environnements pour l’algorithmique. Évalué à 3. Dernière modification le 23 octobre 2014 à 23:16.
Une opération ce n’est rien d’autre qu’un type particulier de fonction.
Par exemple PGCD PPCM MAX MIN peuvent être vu comme des opérations. Par exemple tu peux jeter un coup d’œil au Mathématiques tropicales ou on travaille avec un semi-corps où l‘addition est définie par MIN et la multiplication par +.
De plus - et / sont algébriquement pourries. Par exemple, ce n’est même pas associatif !
(1/2) / 2 est différent que 1 / (2/2)
Tu va me dire ça ne compte pas, c’est des opération inverses de + et *. Alors parlons de la puissance.
(2^2)^{1/2} = \sqrt{4} = 2 \neq 2^(2^{1/2})= 2^\sqrt{2}
Donc franchement son idée de définir des opération comme des fonctions est loin d’être stupide et au pire encourageront les élèves à réfléchir sur ce qu’est un fonction et ce qu’est une opération. En fait pourquoi avoir deux types (fonction et opération) quand un seul type suffit (on a vu que les bonne propriété des opération n’avait rien à voir : MIN est plus sympathique algébriquement que ^ par exemple).