Ce que je ne comprends pas avec le chiffrement homomorphe, c'est: qu'est-ce qui fait espérer aux chercheurs qu'il existe un anneau avec suffisamment d'automorphismes pour rendre ça fonctionnel?
Bien sûr, en prenant des anneaux suffisamment gros, on peut avoir autant d'automorphismes qu'on veut, mais on retombe sur le problème mentionné dans l'article, que les opérations sur les données chiffrées sont trop lentes.
Alors on en est réduit à chercher des anneaux pas trop gros mais avec beaucoup d'automorphismes, et là je ne vois pas. Les anneaux d'entiers algébriques donnent des groupes d'automorphismes arbitraires, mais pour une dimension sur Z égale à l'ordre du groupe... ce qui n'est pas rentable. Si on va chercher en dimensions (de Zariski) supérieures, on en est réduit à espérer découvrir des variétés algébriques très symétriques, ce qui a déjà été étudié par les géomètres algébristes et je ne crois pas qu'il y en ait assez pour s'en servir de clés de cryptographi (peut-être que je me trompe?). Les anneaux finis, c'est bien sûr encore pire et bien compris; les anneaux de matrices ont certes beaucoup d'automorphismes, mais il y a alors toutes l'algèbre linéaire qui va fournir des outils à la cryptanalyse, ce qui fait que la partie semble perdue d'avance.
L'anneau qu'on voudrait vraiment ça serait quelque chose comme C, le corps des nombres complexes, qui a une foule d'automorphismes "sauvages", mais on ne sait pas représenter ces choses-là dans la mémoire finie d'un ordinateur...
Alors, quelqu'un sait-il quel genre d'anneaux les chercheurs envisagent pour établir un chiffrement complètement homomorphe viable?
# Existe-t-il des anneaux avec d'assez gros groupes d'automorphismes?
Posté par Benoit Jacob . En réponse à la dépêche Le chiffrement homomorphe. Évalué à 10. Dernière modification le 14 janvier 2014 à 05:45.
Ce que je ne comprends pas avec le chiffrement homomorphe, c'est: qu'est-ce qui fait espérer aux chercheurs qu'il existe un anneau avec suffisamment d'automorphismes pour rendre ça fonctionnel?
Bien sûr, en prenant des anneaux suffisamment gros, on peut avoir autant d'automorphismes qu'on veut, mais on retombe sur le problème mentionné dans l'article, que les opérations sur les données chiffrées sont trop lentes.
Alors on en est réduit à chercher des anneaux pas trop gros mais avec beaucoup d'automorphismes, et là je ne vois pas. Les anneaux d'entiers algébriques donnent des groupes d'automorphismes arbitraires, mais pour une dimension sur Z égale à l'ordre du groupe... ce qui n'est pas rentable. Si on va chercher en dimensions (de Zariski) supérieures, on en est réduit à espérer découvrir des variétés algébriques très symétriques, ce qui a déjà été étudié par les géomètres algébristes et je ne crois pas qu'il y en ait assez pour s'en servir de clés de cryptographi (peut-être que je me trompe?). Les anneaux finis, c'est bien sûr encore pire et bien compris; les anneaux de matrices ont certes beaucoup d'automorphismes, mais il y a alors toutes l'algèbre linéaire qui va fournir des outils à la cryptanalyse, ce qui fait que la partie semble perdue d'avance.
L'anneau qu'on voudrait vraiment ça serait quelque chose comme C, le corps des nombres complexes, qui a une foule d'automorphismes "sauvages", mais on ne sait pas représenter ces choses-là dans la mémoire finie d'un ordinateur...
Alors, quelqu'un sait-il quel genre d'anneaux les chercheurs envisagent pour établir un chiffrement complètement homomorphe viable?