l'idée est bonne

mais tu va devoir faire à la main ce que certains outils semblent en mesure de faire eux meme.
j'ai deja passé un disque entier vers un autre avec clonezilla,
toutes les partitions ont bougés puisqu'en lors du clonage c'etait sda -> sdb
mais qu'apres le reboot sdb etait devenu sda

et ca s'est bien passé pour toutes les partitions presentes (windows, linux).

si tu peux, eviter les references en dur /dev/hdXY
prefere les UUID ou les LABEL
l'UUID d'un disque s'obtient avec la commande blkid

et dans fstab suffit de remplacer le /dev/hdXY par UUID=xyztutodp
(xyztutodp etant l'UUID trouvé avec blkid)

mais en admettant qu'il faille quand meme le faire à la main, depuis un livecd/liveusb/bootpxe, voici comment je procede
il faut etre sur qu'il n'y ait que / et swap comme partition sur le disque
sinon il faut mounter d'abord / de destination
mount /dev/hdb1 /mnt

puis si elles existent les autres partitions dans leur dossier respectif ( sdXY -> /boot)
par ex mount /dev/hdb3 /mnt/boot

mais d'apres ce que tu dis, il n'y a que 2 partitions sur le disk, le / hdb1 et le swap hdb2

enfin, idealement, il faut mounter /dev en bind dans la partition de destination
mount --bind /dev /mnt/dev

peut-etre /proc aussi
mount -t proc /proc /mnt/proc

et finalement entrer dans le systeme de destination pour faire les dernieres commandes :
chroot /mnt

qui devrait te placer sur le nouveau disque, comme si tu etais sur le system final
te permettant de lancer les commandes shell classiques comme grub-install, update-grub

une fois toutes les mises à jour necessaires faites :
* se deconnecter du chroot (exit ou Ctrl+D)
* demonter proc, dev, boot et finalement /mnt
* redemarrer la machine