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初めに 公開鍵暗号の一種であるElGamal暗号、特に楕円ElGamal暗号を紹介します。 巡回群 まず用語の説明... 初めに 公開鍵暗号の一種であるElGamal暗号、特に楕円ElGamal暗号を紹介します。 巡回群 まず用語の説明から始めましょう。G を演算を乗法表記で表す群とします(群の説明は群と楕円曲線とECDH鍵共有参照)。 つまり単位元1があり、掛け算が定義されています。G の要素 g を1個とり、1に g を繰り返し掛けます。g^0=1, g^1=g, g^2,g^3 \dots . このようにして作った集合 \langle g \rangle:=\Set{1,g,g^2,g^3,\dots} が G に一致するとき、G を巡回群、g を G の生成元といいます。 特に G が有限群(有限集合の群)であるとき、整数 r に対する g^r はどこかで1に戻らないといけません。戻らないと \langle g \rangle が無限集合になってしまうからです。 g^r=1 となる0でない最小の r