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はじめに はじめに クープマン作用素と動的システム 動的システムの概要 クープマン作用素 クープマン作... はじめに はじめに クープマン作用素と動的システム 動的システムの概要 クープマン作用素 クープマン作用素による線形化 まとめ クープマン作用素の固有関数 クープマン作用素の基底関数を選ぶ例 クープマン作用素の固有関数 元の状態空間モデルと固有関数の関係 まとめ 最後に クープマン作用素は動的システムの研究分野で大きな関心を集めています。クープマン作用素は、非線形システムを線形システムに変換するための強力なツールとして注目されており、機械学習やモデル予測制御などの分野での応用が期待されています。本記事では、クープマン作用素を用いた非線形状態空間モデルの線形近似に焦点を当て、その理論的背景や応用例を紹介します。 概要として本記事におけるクープマン作用素と非線形状態空間モデルの定性的な説明を載せておきます。 まず、クープマン作用素は、非線形な動的システムを適切な関数空間において線形化するために