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イントロ CodeIQで遊んでいたら、数学的背景が似ている問題を見つけて面白かったので、本記事ではその繋... イントロ CodeIQで遊んでいたら、数学的背景が似ている問題を見つけて面白かったので、本記事ではその繋がりを説明してみたい。 「マヨイドーロ」問題 「ルート・パワー」問題 ※(注記)既に締め切られています。マヨイドーロの問題文はこちら。ルートパワーは要約すると、「$(1 + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})^n$の整数項を10ドル^7$で割った余りを求めよ」という問題です。 マヨイドーロ問題の回答 $K$回反転してZまたはYに出るルートを脱出ルートと呼ぶ。脱出ルートの数を$a_K$とする。 $K=0$のとき、脱出ルートはXBCZの1通りだから$a_0 = 1$である。 $K=1$のとき、脱出ルートはXBAY, XBCBAYの2通りだから$a_1 = 2$である。 $K=2m(m \ge 1)$のとき、脱出ルートは下記のいずれかに重複せず分類できる。 2ドルm-2$回反転