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順列と組み合わせを計算する

順列と組み合わせを計算する(PERMUT,COMBIN関数):Excel関数

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(追記) (追記ここまで) (追記) (追記ここまで)

作成:2018年1月4日

順列(PERMUT関数) 重複順列(PERMUTATIONA関数)

組み合わせ(COMBIN関数) 重複組み合わせ(COMBINA関数)

標本の個数から指定した個数を選択する場合の順列の数を数えます topへ
パーミュテーション
=PERMUT(標本数,抜き取り数)

引数に整数以外の値を指定すると、小数点以下が切り捨てられます。
標本数または抜き取り数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。
標本数 <=0 または抜き取り数 <0 の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
標本数 < 抜き取り数の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
順列の計算は nPr=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1)=n!/((n−r)!) n:標本数、r:抜き取り数で計算されます。
[画像:COMBIN関数,PERMUT関数の使い方1]
【問題】それぞれA,B.Cと書いたカードが3枚あります。2枚のカードを選んで並べるとき、並べ方はいくつありますか?
【解答例】
- B3セルに 3 、C3セルに 2 と入力すると、 D3セルには =PERMUT(B3,C3) と入力します。 6 が返されます。
  AB,AC,BA,BC,CA,CBの 6個になります。順列ではABとBAのように順番が異なるものもカウントされます。

標本の個数から指定した個数を選択する場合の重複順列の数を数えます topへ
パーミュテーションエー
=PERMUTATIONA(総数,抜き取り数)
Excel2013で追加された関数です。

標本数または抜き取り数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。
総数が 0 (ゼロ) で抜き取り数が 0 (ゼロ) より大きい場合は、エラー値 #NUM! が返されます。
n 個から r 個取る重複順列の総数は n の r 乗で求めることができます。
[画像:COMBIN関数,PERMUT関数の使い方3]

【問題1】それぞれA,B.Cと書いたカードが3枚、箱の中にあります。
箱からカードを1枚選び、カードの文字を記録します。1枚目のカードは箱内に戻します。
2枚目のカードを選びカードの文字を記録します。
2つの文字の並び方はいくつありますか?
【問題2】A,B,Cの各カードを4回取り出したときの文字の並び方の総数はいくつですか?
カードは取り出したときにその文字を記録し元に戻すこととします。

【問題1の解答例】
- B3セルに 3 、C3セルに 2 と入力すると、 D3セルには =PERMUTATIONA(B3,C3) と入力します。 9 が返されます。
  AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC の 9個です。
  ABとBAのように同じ文字の組み合わせでも順番が異なるものもカウントされます。
  1回目に引くカードは3種類、2回目に引くカードも3種類なので、=3*3=9 と求めることもできます。

【問題2の解答例】
- B3セルに 3 、C3セルに 4 と入力すると、 D3セルには =PERMUTATIONA(B3,C3) と入力します。 81 が返されます。
  1回目に引くカードは3種類、2回目に引くカードも3種類、3回目、4回目も3種類なので、=3*3*3*3=81 と求めることもできます。

(追記) (追記ここまで)

指定された個数を選択するときの組み合わせの数を返します topへ
コンビネーション
=COMBIN(総数,抜き取り数)

整数以外の値を指定すると、小数点以下が切り捨てられます。
引数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。
総数 < 0、抜き取り数 < 0、または総数 < 抜き取り数である場合、エラー値 #NUM! が返されます。
組み合わせは、順序に意味がある順列とは異なります。
総数 = n、抜き取り数 = r とすると、組み合わせの総数は、次の数式で表されます。
[画像:COMBIN関数,PERMUT関数の使い方6]

【問題3】それぞれA,B,Cと書かれたカードがあります。この3枚のカードから2枚を取り出したときの組み合わせの数を求めなさい。
【問題3の解答】
- B3セルに 3 、C3セルに 2 と入力すると、 D3セルには =COMBIN(B3,C3) と入力します。 3 が返されます。
  順列ではAB,AC,BA,BC,CA,CBの 6個になりますが、組み合わせではABとBA、ACとCA、BCとCBは順序は関係ないので、それぞれ1 カウントとします。
  よって、AB,AC,CBの3個となります。

指定された個数を選択するときの重複組み合わせの数を返します topへ
コンビネーションエー
=COMBINA(総数,抜き取り数)
Excel2013で追加された関数です。

総数 = n、抜き取り数 = r とすると、重複組み合わせの総数は次の式で求めることができます。
[画像:COMBIN関数,PERMUT関数の使い方8]

【問題4】それぞれA,B,Cと書かれた 3枚のカードが箱に入っています。この箱からカードを取り出したときのカードの書かれていた文字の組み合わせを求めなさい。
1回目に取り出したカードは文字を記録したら箱内の戻します。
【問題5】男性4人と女性3人がいます。
1この中から4人を選んで一列に並べるとき、何通りの並び方がありますか?
2男性2人、女性2人を選んでい列に並べるとき、何通りの並び方がありますか?

【問題4の解答例】B3セルに 3 、C3セルに 2 と入力すると、 D3セルには =COMBINA(B3,C3) と入力します。 6 が返されます。
- 下図のような組み合わせがありますが、ABとBA、ACとCA、BCとCBは順番が異なるだけですので1カウントとします。
  すると、AA,AB,AC,BB,BC,CCの6個の組み合わせになります。
  [画像:COMBIN関数,PERMUT関数の使い方10]

【問題5の解答例】
- 1 答えは 840 です。
  全部で7人いますので、7人から4人の並び方を数えます。
  順列になりますので、 =PERMUT(7,4) と入力して求めることができます。
  計算式 7*6*5*4=840 と求めることもできます。
- 2答えは432です。
  男性から2を選ぶのは組み合わせで =COMBIN(4,2) で 6通りあります。
  女性3人から2人を選ぶのは =COMBIN(3,2) で 3通りあります。
  選んだ4人の並び順は順列で =PERMUT(4,4) で24通りあります。
  よって、 =COMBIN(4,2)*COMBIN(3,2)*PERMUT(4,4) で432通りが答えとなります。

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(追記) (追記ここまで)

(追記) (追記ここまで)

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