2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.
What is the smallest number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?
2520は1から10の各数字で割り切れる数の中で最小のものである。
同様に1から20の全ての数字で割り切れる最小の数は何か。
素直に20より大きい数字を順に1から20で割って 割り切れるものを見つける
def find_divisible(max)
n = max
loop do
break n if divisible_all?(n, max)
n += 1
end
n
end
def divisible_all?(number, max=10)
1.upto(max) do |n|
return false if number.modulo(n) != 0
end
true
end
t = Time.now
find_divisible(20) # => 232792560
Time.now - t # => 504.792946500秒! 遅すぎる! 別のやり方ないかな
全ての数で割り切れるというのは... 要するに最小公倍数のことだよね?
最小公倍数 - Wikipediaより
二つの整数に対して、どちらの倍数にもなっている最小の自然数をいう。
じゃあその求め方は?
最小公倍数の計算には、最大公約数 GCD (Greatest Common Divisor) を用いて行う。どちらも 0 でない整数 a, b に対して、最小公倍数は、最大公約数 gcd(a, b) を用いて、
image
二つの数に限らず、より多くの数の最小公倍数を求めたい場合は、上記のlcm関数を入れ子にすればよい。
なるほどなるほど じゃあこれを入れ子にして 1から20の全てを求めればいいんだな 最大公約数は割り算を繰り返せば求められそうだ
最小公倍数を使った版
def find_divisible(max)
case max
when 2
lcm(1, 2)
else
lcm(find_divisible(max-1), max)
end
end
def lcm(a, b)
a * b / gcd(a, b)
end
def gcd(a, b)
a, b = b, a if a < b
return a if b == 0
_mod = a.modulo(b)
if _mod == 0
b
else
gcd(b, _mod)
end
end
t = Time.now
find_divisible 20 # => 232792560
Time.now - t # => 0.000371断然速いぞ!
Rubyのリファレンスをよく見たら... Rationalという便利なライブラリーがあったのですね
require "rational"
def find_divisible(max)
case max
when 2
2.lcm(1)
else
max.lcm(find_divisible(max-1))
end
end
find_divisible 20 # => 232792560あれ?Ruby1.9ではrequireも不要みたいな...