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| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[432. 全 O(1) 的数据结构](https://leetcode-cn.com/problems/all-oone-data-structure/solution/by-ac_oier-t26d/)** ,难度为 **困难**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「双向链表」、「哈希表」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +请你设计一个用于存储字符串计数的数据结构,并能够返回计数最小和最大的字符串。 |
| 10 | + |
| 11 | +实现 `AllOne` 类: |
| 12 | + |
| 13 | +* `AllOne()` 初始化数据结构的对象。 |
| 14 | +* `inc(String key)` 字符串 `key` 的计数增加 1ドル$ 。如果数据结构中尚不存在 `key` ,那么插入计数为 1ドル$ 的 `key` 。 |
| 15 | +* `dec(String key)` 字符串 `key` 的计数减少 1ドル$ 。如果 `key` 的计数在减少后为 0ドル$ ,那么需要将这个 `key` 从数据结构中删除。测试用例保证:在减少计数前,`key` 存在于数据结构中。 |
| 16 | +* `getMaxKey()` 返回任意一个计数最大的字符串。如果没有元素存在,返回一个空字符串 `""` 。 |
| 17 | +* `getMinKey()` 返回任意一个计数最小的字符串。如果没有元素存在,返回一个空字符串 `""` 。 |
| 18 | + |
| 19 | + |
| 20 | +示例: |
| 21 | +``` |
| 22 | +输入 |
| 23 | +["AllOne", "inc", "inc", "getMaxKey", "getMinKey", "inc", "getMaxKey", "getMinKey"] |
| 24 | +[[], ["hello"], ["hello"], [], [], ["leet"], [], []] |
| 25 | + |
| 26 | +输出 |
| 27 | +[null, null, null, "hello", "hello", null, "hello", "leet"] |
| 28 | + |
| 29 | +解释 |
| 30 | +AllOne allOne = new AllOne(); |
| 31 | +allOne.inc("hello"); |
| 32 | +allOne.inc("hello"); |
| 33 | +allOne.getMaxKey(); // 返回 "hello" |
| 34 | +allOne.getMinKey(); // 返回 "hello" |
| 35 | +allOne.inc("leet"); |
| 36 | +allOne.getMaxKey(); // 返回 "hello" |
| 37 | +allOne.getMinKey(); // 返回 "leet" |
| 38 | +``` |
| 39 | + |
| 40 | +提示: |
| 41 | +* 1ドル <= key.length <= 10$ |
| 42 | +* `key` 由小写英文字母组成 |
| 43 | +* 测试用例保证:在每次调用 `dec` 时,数据结构中总存在 `key` |
| 44 | +* 最多调用 `inc`、`dec`、`getMaxKey` 和 `getMinKey` 方法 5ドル * 10^4$ 次 |
| 45 | + |
| 46 | +--- |
| 47 | + |
| 48 | +### 双向链表 + 哈希表 |
| 49 | + |
| 50 | +题目要求我们支持 $O(1)$ 的查询和修改,其中查询只需返回任意一个计数次数「最多」和「最少」的元素即可(如果有)。 |
| 51 | + |
| 52 | +虽然插入的字符串长度不超过 10ドル$(该数据范围的含义为字符串的哈希计算消耗可看作常数),但单纯的使用「哈希表」仅能做到 $O(1)$ 的计数,无法做到 $O(1)$ 查询。 |
| 53 | + |
| 54 | +**我们可以采取和 [实现一个 LRUCache](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247486820&idx=1&sn=2055864e10848bce55afc4e2feda79a7&chksm=fd9ca67bcaeb2f6d2038706e32cafffd701d3d6b71b60c52a568ed6dc0e268d93f8a78498105&token=146288031&lang=zh_CN#rd) & [实现一个 LFUCache](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247486856&idx=1&sn=59b2ed57e4a75eac0e63fc0cf08bed5d&chksm=fd9ca697caeb2f81f83cdc741375f9130c3fa40463edb4ae98d702354ca106378fdfe23735ad&token=146288031&lang=zh_CN#rd) 类似的思路,通过自定义节点并手写双链表来实现。** |
| 55 | + |
| 56 | +定义一个节点类 `Node`,除了包含用于实现双向链表的 `left` 和 `right` 以外,还包含一个数值类型的变量 `val`, 用于记录该节点存储的是计数次数为多少的元素,以及一个 `Set` 类型的容器,用于支持 $O(1)$ 插入和删除元素,记作 `set`。 |
| 57 | + |
| 58 | +同时为了快速知道某个字符串属于哪个 `Node`,我们还需要开一个「哈希表」进行定位(以字符串为哈希表的键,字符串所在 `Node` 作为值),当定位到字符串对应的 `Node` 之后则可以利用「双向链表」的 $O(1)$ 增加/修改/删除。 |
| 59 | + |
| 60 | +在双向链表中,起始只有两个哨兵节点 `hh` 和 `tt` ,当进行若干 `inc/dec` 操作后的基本形态为: |
| 61 | + |
| 62 | + |
| 63 | + |
| 64 | +对应几个操作: |
| 65 | + |
| 66 | +`inc/dec` 操作:当对一个字符串 `key` 进行「增加计数」或「减少计数」时,先在哈希表中看 `key` 是否存在: |
| 67 | + |
| 68 | +* 若存在:根据其所属的 `Node` 的计数 `cnt` 为多少,并结合当前是「增加计数」还是「减少计数」来决定是找 `Node` 的「右节点」还是「左节点」,同时检查相邻节点的计数值 `cnt` 是否为目标值,对应要检查数值是 $cnt + 1$ 和 $cnt - 1$: |
| 69 | + * 若相邻节点的 `cnt` 为目标值:即目标节点存在,将 `key` 从原 `Node` 的 `set` 集合中移除,并添加到目标节点的集合中,更新哈希表; |
| 70 | + * 若相邻节点的 `cnt` 不是目标值:则需要创建相应的目标节点,并构建双向链表关系,把 `key` 存入新创建的目标节点,更新哈希表。 |
| 71 | +* 若不存在(只能是 `inc` 操作):查找是否存在 $cnt = 1$ 的节点(也就是检查 `hh.right` 节点的计数值): |
| 72 | + * 如果存在 $cnt = 1$ 的目标节点:将 `key` 添加到目标节点的 `set` 集合中,更新哈希表; |
| 73 | + * 若不存在 $cnt = 1$ 的目标节点:创建相应的节点,并构建双向关系,并构建双向链表关系,把 `key` 存入新创建的目标节点,更新哈希表。 |
| 74 | + |
| 75 | +`getMaxKey/getMinKey` 操作:分别从 `tt.left` 和 `hh.right` 中尝试查找,如果存在非哨兵节点,则从节点的 `set` 集合中取任意元素进行返回,否则返回空串。 |
| 76 | + |
| 77 | +最后,为了确保 `getMaxKey/getMinKey` 操作能够严格 $O(1),ドル我们在进行 `inc/dec` 操作时我们需要对一些 `set` 容量为 0ドル$ 的节点进行释放,即解除其所在双向链表的关系。 |
| 78 | + |
| 79 | +代码: |
| 80 | +```Java |
| 81 | +class AllOne { |
| 82 | + |
| 83 | + class Node { |
| 84 | + int cnt; |
| 85 | + Set<String> set = new HashSet<>(); |
| 86 | + Node left, right; |
| 87 | + Node(int _cnt) { |
| 88 | + cnt = _cnt; |
| 89 | + } |
| 90 | + } |
| 91 | + |
| 92 | + Node hh, tt; |
| 93 | + Map<String, Node> map = new HashMap<>(); |
| 94 | + public AllOne() { |
| 95 | + hh = new Node(-1000); tt = new Node(-1000); |
| 96 | + hh.right = tt; tt.left = hh; |
| 97 | + } |
| 98 | + |
| 99 | + void clear(Node node) { |
| 100 | + if (node.set.size() == 0) { |
| 101 | + node.left.right = node.right; |
| 102 | + node.right.left = node.left; |
| 103 | + } |
| 104 | + } |
| 105 | + |
| 106 | + public void inc(String key) { |
| 107 | + if (map.containsKey(key)) { |
| 108 | + Node node = map.get(key); |
| 109 | + node.set.remove(key); |
| 110 | + int cnt = node.cnt; |
| 111 | + Node next = null; |
| 112 | + if (node.right.cnt == cnt + 1) { |
| 113 | + next = node.right; |
| 114 | + } else { |
| 115 | + next = new Node(cnt + 1); |
| 116 | + next.right = node.right; |
| 117 | + next.left = node; |
| 118 | + node.right.left = next; |
| 119 | + node.right = next; |
| 120 | + } |
| 121 | + next.set.add(key); |
| 122 | + map.put(key, next); |
| 123 | + clear(node); |
| 124 | + } else { |
| 125 | + Node node = null; |
| 126 | + if (hh.right.cnt == 1) { |
| 127 | + node = hh.right; |
| 128 | + } else { |
| 129 | + node = new Node(1); |
| 130 | + node.right = hh.right; |
| 131 | + node.left = hh; |
| 132 | + hh.right.left = node; |
| 133 | + hh.right = node; |
| 134 | + } |
| 135 | + node.set.add(key); |
| 136 | + map.put(key, node); |
| 137 | + } |
| 138 | + } |
| 139 | + |
| 140 | + public void dec(String key) { |
| 141 | + Node node = map.get(key); |
| 142 | + node.set.remove(key); |
| 143 | + int cnt = node.cnt; |
| 144 | + if (cnt == 1) { |
| 145 | + map.remove(key); |
| 146 | + } else { |
| 147 | + Node prev = null; |
| 148 | + if (node.left.cnt == cnt - 1) { |
| 149 | + prev = node.left; |
| 150 | + } else { |
| 151 | + prev = new Node(cnt - 1); |
| 152 | + prev.right = node; |
| 153 | + prev.left = node.left; |
| 154 | + node.left.right = prev; |
| 155 | + node.left = prev; |
| 156 | + } |
| 157 | + prev.set.add(key); |
| 158 | + map.put(key, prev); |
| 159 | + } |
| 160 | + clear(node); |
| 161 | + } |
| 162 | + |
| 163 | + public String getMaxKey() { |
| 164 | + Node node = tt.left; |
| 165 | + for (String str : node.set) return str; |
| 166 | + return ""; |
| 167 | + } |
| 168 | + |
| 169 | + public String getMinKey() { |
| 170 | + Node node = hh.right; |
| 171 | + for (String str : node.set) return str; |
| 172 | + return ""; |
| 173 | + } |
| 174 | +} |
| 175 | +``` |
| 176 | +* 时间复杂度:$O(1)$ |
| 177 | +* 空间复杂度:$O(n)$ |
| 178 | + |
| 179 | +--- |
| 180 | + |
| 181 | +### 最后 |
| 182 | + |
| 183 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.432` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 184 | + |
| 185 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 186 | + |
| 187 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 188 | + |
| 189 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 190 | + |
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