|
| 1 | +### 题目描述 |
| 2 | + |
| 3 | +这是 LeetCode 上的 **[728. 自除数](https://leetcode-cn.com/problems/self-dividing-numbers/solution/by-ac_oier-pvb1/)** ,难度为 **简单**。 |
| 4 | + |
| 5 | +Tag : 「模拟」、「打表」、「哈希表」、「二分」 |
| 6 | + |
| 7 | + |
| 8 | + |
| 9 | +自除数是指可以被它包含的每一位数整除的数。 |
| 10 | + |
| 11 | +* 例如,128ドル$ 是一个 自除数 ,因为 `128 % 1 == 0`,`128 % 2 == 0`,`128 % 8 == 0`。 |
| 12 | + |
| 13 | +自除数不允许包含 0ドル$ 。 |
| 14 | + |
| 15 | +给定两个整数 `left` 和 `right` ,返回一个列表,列表的元素是范围 $[left, right]$ 内所有的 自除数 。 |
| 16 | + |
| 17 | +示例 1: |
| 18 | +``` |
| 19 | +输入:left = 1, right = 22 |
| 20 | + |
| 21 | +输出:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22] |
| 22 | +``` |
| 23 | +示例 2: |
| 24 | +``` |
| 25 | +输入:left = 47, right = 85 |
| 26 | + |
| 27 | +输出:[48,55,66,77] |
| 28 | +``` |
| 29 | + |
| 30 | +提示: |
| 31 | +* 1ドル <= left <= right <= 10^4$ |
| 32 | + |
| 33 | +--- |
| 34 | + |
| 35 | +### 模拟 |
| 36 | + |
| 37 | +根据题意进行模拟即可。 |
| 38 | + |
| 39 | +代码: |
| 40 | +```Java |
| 41 | +class Solution { |
| 42 | + public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) { |
| 43 | + List<Integer> ans = new ArrayList<>(); |
| 44 | + out:for (int i = left; i <= right; i++) { |
| 45 | + int cur = i; |
| 46 | + while (cur != 0) { |
| 47 | + int t = cur % 10; |
| 48 | + if (t == 0 || i % t != 0) continue out; |
| 49 | + cur /= 10; |
| 50 | + } |
| 51 | + ans.add(i); |
| 52 | + } |
| 53 | + return ans; |
| 54 | + } |
| 55 | +} |
| 56 | +``` |
| 57 | + |
| 58 | + |
| 59 | +```Python |
| 60 | +class Solution: |
| 61 | + def selfDividingNumbers(self, left: int, right: int) -> List[int]: |
| 62 | + ans = [] |
| 63 | + for i in range(left, right + 1): |
| 64 | + cur, ok = i, True |
| 65 | + while cur and ok: |
| 66 | + ok = not ((t := cur % 10) == 0 or i % t != 0) |
| 67 | + cur //= 10 |
| 68 | + if ok: |
| 69 | + ans.append(i) |
| 70 | + return ans |
| 71 | +``` |
| 72 | +* 时间复杂度:令 $n = right - left + 1,ドル复杂度为 $O(n \log{right})$ |
| 73 | +* 空间复杂度:$O(1)$ |
| 74 | + |
| 75 | +--- |
| 76 | + |
| 77 | +### 打表 + 二分 |
| 78 | + |
| 79 | +利用数据范围只有 1ドルe4,ドル我们可以打表预处理出所有的自除数,通过二分找到 $[left, right]$ 范围内的最小自除数,再从前往后找到所有合法的自除数。 |
| 80 | + |
| 81 | +代码: |
| 82 | +```Java |
| 83 | +class Solution { |
| 84 | + static List<Integer> list = new ArrayList<>(); |
| 85 | + static { |
| 86 | + out:for (int i = 1; i <= 10000; i++) { |
| 87 | + int cur = i; |
| 88 | + while (cur != 0) { |
| 89 | + int u = cur % 10; |
| 90 | + if (u == 0 || i % u != 0) continue out; |
| 91 | + cur /= 10; |
| 92 | + } |
| 93 | + list.add(i); |
| 94 | + } |
| 95 | + } |
| 96 | + public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) { |
| 97 | + List<Integer> ans = new ArrayList<>(); |
| 98 | + int l = 0, r = list.size() - 1; |
| 99 | + while (l < r) { |
| 100 | + int mid = l + r >> 1; |
| 101 | + if (list.get(mid) >= left) r = mid; |
| 102 | + else l = mid + 1; |
| 103 | + } |
| 104 | + while (r < list.size() && list.get(r) <= right) ans.add(list.get(r++)); |
| 105 | + return ans; |
| 106 | + } |
| 107 | +} |
| 108 | +``` |
| 109 | +* 时间复杂度:令 $n = right - left + 1,ドル复杂度为 $O(\log{C} + n),ドル其中 $C = 1e4$ |
| 110 | +* 空间复杂度:$O(C)$ |
| 111 | + |
| 112 | +--- |
| 113 | + |
| 114 | +### 打表 + 哈希表 |
| 115 | + |
| 116 | +由于我们打表预处理的做法空间复杂度上界已经是 $O(C),ドル所有我们可以干脆将索引也预处理出来,从而避免二分操作。 |
| 117 | + |
| 118 | +其中 $hash[x]$ 的含义为值不超过 $x$ 的最大自除数在 `list` 中的下标。 |
| 119 | + |
| 120 | +代码: |
| 121 | +```Java |
| 122 | +class Solution { |
| 123 | + static List<Integer> list = new ArrayList<>(); |
| 124 | + static int[] hash = new int[100010]; |
| 125 | + static { |
| 126 | + for (int i = 1; i <= 10000; i++) { |
| 127 | + int cur = i; |
| 128 | + boolean ok = true; |
| 129 | + while (cur != 0 && ok) { |
| 130 | + int u = cur % 10; |
| 131 | + if (u == 0 || i % u != 0) ok = false; |
| 132 | + cur /= 10; |
| 133 | + } |
| 134 | + if (ok) list.add(i); |
| 135 | + hash[i] = list.size() - 1; |
| 136 | + } |
| 137 | + } |
| 138 | + public List<Integer> selfDividingNumbers(int left, int right) { |
| 139 | + List<Integer> ans = new ArrayList<>(); |
| 140 | + int idx = list.get(hash[left]) == left ? hash[left] : hash[left] + 1; |
| 141 | + while (idx < list.size() && list.get(idx) <= right) ans.add(list.get(idx++)); |
| 142 | + return ans; |
| 143 | + } |
| 144 | +} |
| 145 | +``` |
| 146 | +* 时间复杂度:$O(n)$ |
| 147 | +* 空间复杂度:$O(C)$ |
| 148 | + |
| 149 | +--- |
| 150 | + |
| 151 | +### 最后 |
| 152 | + |
| 153 | +这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.726` 篇,系列开始于 2021年01月01日,截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目,部分是有锁题,我们将先把所有不带锁的题目刷完。 |
| 154 | + |
| 155 | +在这个系列文章里面,除了讲解解题思路以外,还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 |
| 156 | + |
| 157 | +为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码,我建立了相关的仓库:https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 |
| 158 | + |
| 159 | +在仓库地址里,你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 |
| 160 | + |
0 commit comments