9756번 - Goldbach (Extension of Goldbach’s Conjecture) 다국어

문제

กํา หนดให้m เป็นจํา นวนเตม็ บวกจํา นวนหน่ึง เพรําะเรําทรําบวํา่ ปัญหํากํารหําจํา นวนเฉพําะสองจํา นวนมําบวกกนั ใหไ้ด้m เมื่อ m เป็ น จํา นวนเตม็คู่ที่มํากกวํา่ หรือเท่ํากบั สี่ หรือปัญหํากํารหําจํา นวนเฉพําะสํามจํา นวนมําบวกกนั ใหไ้ด้m เมื่อ m เป็นจํา นวนเตม็คี่ที่มํากกวํา่ เจ็ด เป็นปัญหําที่ยงัไม่มีอลักอริทึมใดๆ มําหําคํา ตอบได้หรือแมแ้ต่จะพิสูจน์วํา่ หําคํา ตอบไดเ้สมอยงัไม่มีใครทํา ไดใ้นขณะน้ีดงัน้นั เพื่อ ทํา ใหค้วํามซบั ซอ้ นของกํารหําคํา ตอบง่ํายข้ึน เรําพบวํา่ จริงๆ แลว้ หํากตอ้งกํารหําจํา นวนที่นํา มําบวกกนัแลว้มีค่ําเท่ํากบั m 3 มีโอกําส มํากกวํา่ m ในกํารมีคํา ตอบได้แต่เพื่อไม่ใหก้ํารหําคํา ตอบง่ํายเกินไปและกํารตรวจคํา ตอบยํากเกินไป (เพรําะอําจมีคํา ตอบไดม้ํากกวํา่ หน่ึงกรณี) ดงัน้นัแทนที่จะหําจํา นวนเฉพําะมําบวก เรําจะหําจํา นวนเตม็คี่ที่เรียงถดักนั m จ ํานวนมําแทน ซึ่งหํากเขียนได้ จะมีเพียงชุด เดียวเท่ําน้นั เช่น กํา หนดให้m = 2 เรําจะไดว้ํา่ m 3 สํามํารถเขียนใหอ้ยใู่ นรูปของผลบวกของจํา นวนเตม็คี่ได้สองจํา นวนที่เรียงถดักนัคือ 3 + 5 (เพรําะ 2³ = 8)

입력

แต่ละบรรทดัจะมีเลขจํา นวนเตม็ บวก m โดยที่ m ≤ 1,000,000,000 บรรทัดสุดท้ําย m จะมีค่ําเท่ํากบัศูนย์ซ่ึงหมํายถึงจบขอ้มูลนํา เขํา้ โดยจํา นวนขอ้มูลนํา เขํา้ มีจํา นวนไม่เกิน 100 จ ํานวน

출력

แต่ละบรรทดัจะแสดงผลของขอ้มูลแต่ละค่ําของ m โดย ประกอบดว้ย สองส่วนคือ A และ B คนั่ ดว้ยspace หน่ึงคร้ัง ท้งัน้ี

A มีค่ําเป็น Y ในกรณีที่สํามํารถหําจ ํานวนเต็มคี่ m จํา นวนที่เรียงถดักนัและบวกกนั เท่ํากบั m³ ได้ N ในกรณีที่ไม่สํามํารถหําคํา ตอบได้

B เป็นคําของจ ํานวนเต็มคี่ตัวแรกจําก ่ m ตวัที่นํา มําบวกกนัแลว้มีค่ําเท่ํากบั m³ เฉพําะในกรณีที่ A = Y ไม่เช่นน้นั ใหแ้ สดงค่ํา B = 0

제한

힌트