8646번 - Karty 다국어

문제

Bajtazar pracuje jako programista w latach 60. XX wieku. Jest to praca mozolna, gdyż programy wprowadza do komputera nie za pomocą klawiatury, lecz przy użyciu kart perforowanych. Karta rozmiaru n × m składa się z n · m jednakowych, prostokątnych pól ułożonych w m kolumn po n wierszy. Każde z pól może zostać przedziurkowane. Układ dziurek w karcie koduje treść programu. Na poniższym rysunku przedstawiono przykładową kartę rozmiaru 4 × 5. Dziurki w polach zostały zaznaczone czarnymi prostokątami.

Bajtazar ma już w głowie program i wie, które pola powinien przedziurkować. Chciałby jednak przygotować kartę możliwie efektywnie. W tym celu postanowił, że wykona prostokątną matrycę, która przyłożona do karty przedziurkuje wszystkie pola w wybranym przez Bajtazara fragmencie rozmiaru a × b (tj. pola należące do przecięcia a kolejnych wierszy z b kolejnymi kolumnami). Rozmiar tej matrycy powinien być dobrany tak, by przy jej użyciu dało się wykonać kartę perforowaną posiadającą dziurki dokładnie w tych miejscach, w których zaplanował je Bajtazar. Jednocześnie, matryca powinna być jak największa. Ponieważ pola na karcie nie są kwadratowe, matrycy nie wolno obracać (np. by otrzymać matrycę rozmiaru b × a).

Programowanie komputerów zajmuje dziś znacznie mniej czasu niż kiedyś, dlatego Bajtazar poprosił Cię o napisanie programu, który wyznaczy wymiary największej matrycy, za pomocą której można zapisać jego program na karcie.

입력

W pierwszym wierszu wejścia znajdują się dwie liczby całkowite n oraz m (1 ≤ n, m ≤ 2500). Oznaczają one, odpowiednio, liczbę wierszy oraz kolumn na karcie perforowanej. Kolejne n wierszy zawiera opis programu Bajtazara. Każdy z tych wierszy składa się z m znaków "_" lub "X". Znak "X" oznacza pole karty, które powinno zostać przedziurkowane, zaś "_" - pole, którego nie należy dziurawić. Możesz założyć, że opis karty zawiera przynajmniej jeden znak "X".

출력

Twój program powinien wypisać dwie liczby całkowite a i b opisujące wymiary matrycy, która może posłużyć do wykonania karty opisanej w wejściu. Iloczyn tych dwóch liczb powinien być jak największy. Jeśli istnieje wiele poprawnych odpowiedzi, Twój program powinien wypisać tę o jak najmniejszej wartości a.

제한

힌트