5611번 - 問題 5 다국어

문제

次のようなゲームを考える. 1 から n までの数が 1 つずつ書かれた n 枚のカードが k 組ある. これら kn 枚のカードをよくシャッフル(よく切ること)して, k 枚ずつの山を作り横一列に並べる. このようにしてできる n 個の山の左から i 番目の (k 枚のカードの)山を「山 i 」と呼ぶことにする.

ゲームは山 1 から始める. 山の一番上のカード 1 枚を引き(引いたカードは元の山に戻さない), そのカードに書かれていた数が i だった場合には山 i の一番上のカード 1 枚を引く. このようにして, 引いたカードに書かれていた数を番号とする山の一番上のカード 1 枚を引くことを繰り返し, すべての山にカードが無くなれば成功である. まだカードが残っている山があるのに, 次にカードを引くべき山が無くなっていた場合は失敗である.

途中で失敗した場合には, そのまま失敗で終了するか, または残ったカードの山をそのまま (山の番号もそのまま) にしてゲームを再開する. ゲームを再開する場合は, 最初に引くカードはカードが残っている山のうちの一番左の山からとする (その山の一番上のカードが最初に引かれるカードとなる). 再開後も再開前と同様の方法でゲームを進め, すべての山にカードが無くなれば成功であり, まだカードが残っている山があるのに, 次にカードを引くべき山が無くなった場合は失敗である.

このようなゲームの再開を最大 m 回まで行うものとする. ただし,m は 0 か 1 である. つまり, 1 回も再開しないか, 1 回だけ再開するかのいずれかである. ゲーム開始前のシャッフルの仕方によりカードの初期配置は異なる. 当然, カードの初期配置により, 再開せずに成功することもあれば, 再開して成功することも, 再開して失敗することもある. 十分シャッフルしているので, どの初期配置も全て同じ確率で現れるものと考えることにして, 再開が m 回以内で成功する確率 p を求めたい. この確率 p を小数で表し, 小数第 r 位まで求めて出力するプログラムを作りなさい. ただし, 次の条件を満たすように出力すること.

• 十分大きい正整数 K を取ると p×10^K が 整数となる場合, 小数部は途中から 0 が続くが,その 0 も出力すること. 例えば, p = 3/8 = 0.375 の場合, r = 5 なら 0.37500 と出力し, r = 2 なら 0.37 と出力する. p = 1.0 の場合も同様に, 例えば r = 3 なら 1.000 と出力すること.
• 例えば 0.150000… は循環小数 0.1499999… として表すこともできるが, このような場合, 前者の表し方を用いる.

입력

入力ファイルの 1 行目には整数 n,k,m,r がこの順に空白を区切り文字として書いてある. 1 ≦ n ≦ 10000, 1 ≦ k ≦ 100, m = 0 または m = 1, 1 ≦ r ≦ 10000 である.

출력

アップロードする出力ファイルにおいては, 指定通りに出力した p の後に改行を入れること.

제한

힌트