34840번 - 인버전의 기댓값 스페셜 저지

문제

길이 $N$의 어떤 순열 $p$에 대해, 인버전의 개수란 1ドル \leq i < j \leq N$ 이고 $p_i > p_j$인 순서쌍 $(i,j)$의 개수와 같다.

길이 $N$의 가능한 모든 $N!$개의 순열 중 균등한 확률로 하나를 뽑았을 때, 해당 순열의 인버전의 개수의 기댓값을 구하여라.

입력

첫째 줄에 순열의 길이 $N$이 주어진다. (1ドル \leq N \leq 100$)

출력

첫째 줄에 인버전의 개수의 기댓값을 출력한다. 실제 정답과 출력값의 절대 오차 혹은 상대 오차가 10ドル^{-9}$ 이하라면 정답으로 인정한다.

제한

노트

길이 $N$의 순열은 1ドル$부터 $N$까지의 수가 정확히 한 번 등장하는 수열을 말한다.

예를 들어 $[3,5,1,2,4]$와 $[1,3,2]$는 순열이지만, $[2,3,2]$와 $[0]$은 순열이 아니다.