34693번 - 마법소녀 코이 스페셜 저지

문제

오늘도 마을의 평화를 지키기 위해 노력하던 마법소녀 코이 앞에, 숙명의 라이벌 흑마법소녀 파링이 나타나 강력한 어둠의 마법을 시전했다.

파링이 날린 어둠의 마법은 크기가 1ドル$ 이상의 정수 $k$인 에너지를 담고 있다. 이 공격을 막기 위해 코이는 그와 동일한 크기의 에너지를 가진 정화의 방패를 만들어야 한다.

코이는 세 개의 별빛 수정과 두 개의 마법 룬을 조합해 방패를 만들 수 있다. 각 별빛 수정은 고유한 1ドル$ 이상의 정수 마력 $a,ドル $b,ドル $c$를 가지고 있으며, 이를 제곱해 기본 에너지를 생성한다. 그리고 두 개의 마법 룬 슬롯에는 태양의 룬(+)을 사용해 에너지를 증폭시키거나, 달의 룬(-)을 사용해 에너지를 조화롭게 만들어 최종 에너지를 완성한다.

마법 공식은 $a□しろいしかくb□しろいしかくc$이며, 이때 방패의 에너지는 $k = a^2□しろいしかくb^2□しろいしかくc^2$로 계산된다. 여기서 $□しろいしかく$ 안에는 $+$ 또는 $−$를 나타내는 마법 룬이 들어간다.

예를 들어, 파링의 마법 에너지가 12ドル$일 때, 마력이 각각 3ドル,ドル 2ドル,ドル 1ドル$인 수정을 사용하고 첫 번째 룬을 태양(+), 두 번째 룬을 달(-)로 선택하면 12ドル = 3^2 + 2^2 - 1^2$로 정화의 방패를 완성할 수 있다.

파링의 공격은 계속 이어지고 있다. 코이는 매번 마력을 계산할 시간이 없다. 코이를 도와 에너지가 $k$인 어둠의 마법을 막기 위해 정화의 방패를 만들 수 있는 조합을 구해 보자.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. $(1 \le T \le 1,000円)$

다음 $T$개 줄에는 파링이 사용한 어둠의 마법 에너지 크기를 나타내는 정수 $k$가 하나씩 주어진다. $(1 \le k \le 10^9)$

각 $k$에 대해 정화의 방패를 완성하는 조합이 존재하는 입력만 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 정화의 방패를 완성하는 세 별빛 수정의 마력 $a,ドル $b,ドル $c$와 두 마법 룬에 해당하는 부호를 공백으로 구분하여 한 줄에 하나씩 출력한다. $(1 \le a, b, c \le 10^9)$

출력 형식은 a □しろいしかく b □しろいしかく c 형태이며, 각 $□しろいしかく$는 + 또는 -로 출력한다.

가능한 조합이 여러 가지라면, 아무거나 하나 출력한다.

제한

노트