34664번 - 아름다운 성적표

문제

개발에 빠져 살던 준이는 이번 학기 성적표를 받았다. 이번 학기에는 A학점 $a$개, B학점 $b$개, C학점 $c$개, D학점 $d$개를 받았다. 성적표를 보던 준이는 학점 순서가 뒤죽박죽인 것을 보고는 성적표가 아름답지 않다고 생각했다. 그래서 학점들의 순서를 재배열하여 자신만의 아름다운 성적표를 만들기로 했다.

준이가 생각하는 아름다움의 기준은 대칭성이다. 길이가 $N$인 성적표에서 $i$번째 학점과 $N-i+1$번째 학점이 동일할 때, 이를 대칭 쌍이라고 부른다. 예를 들어, 성적표의 학점 순서가 ABCA라면 첫 번째 학점 A와 네 번째 학점 A가 대칭을 이루므로 1ドル$개의 대칭 쌍을 가진다.

준이는 학점들의 순서를 재배열했을 때, 정확히 $K$개의 대칭 쌍을 갖는 성적표를 몇 가지나 만들 수 있는지 궁금해졌다. 준이를 도와 가능한 경우의 수를 구해보자. 단, 같은 학점을 받은 과목들은 서로 구별되지 않는다.

입력

첫 번째 줄에 각 학점의 개수 $N$과 목표하는 대칭 쌍의 개수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $N$은 항상 짝수이다. (2ドル \leq N \leq 200,000円$; 0ドル \leq K \leq \frac{N}{2}$)

두 번째 줄에 $a,ドル $b,ドル $c,ドル $d$가 공백으로 구분되어 주어진다. (0ドル \leq a, b, c, d \leq N; a+b+c+d=N$)

출력

학점들을 순서를 재배열했을 때, 정확히 $k$개의 대칭 쌍을 갖는 문자열을 만들 수 있는 경우의 수를 출력한다. 단, 값이 너무 커질 수 있으니 10ドル^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.

제한

노트