34564번 - 참을 수 없는 머슥

문제

머슥은 문자열을 가지고 노는 것을 매우 좋아한다. 그는 먼저 네 개의 음이 아닌 정수 $a_1,a_2,b_1,b_2$가 주어졌을 때, 다음 조건을 만족하는 이진 문자열 $A,B$를 만든다.

• $A$의 길이는 $a_1+a_2$이다. 단, $A$는 빈 문자열일 수 없다.
• $B$의 길이는 $b_1+b_2$이다. 단, $B$는 빈 문자열일 수 없다.
• $A$와 $B$를 이어 붙였을 때, 이어 붙인 문자열에서 $\tt{0}$은 정확히 $K$개 존재하여야 한다.

이후 머슥은 다음 두 가지 행동을 수행한다. 어떤 문자를 뒤집는다는 것은 해당 문자가 $\tt{0}$인 경우 $\tt{1}$로, $\tt{1}$인 경우 $\tt{0}$으로 바꾸는 것을 의미한다.

• 이진 문자열 $A$에서 서로 다른 위치의 문자 $a_2$개를 선택하여 뒤집고, 나머지 $a_1$개의 문자는 그대로 둔다.
• 이진 문자열 $B$에서 서로 다른 위치의 문자 $b_2$개를 선택하여 뒤집고, 나머지 $b_1$개의 문자는 그대로 둔다.

하지만 머슥은 뒤집는 방법 중 다음 조건을 만족하지 않는 방법이 존재한다면 화를 낸다.

• 문자열을 뒤집은 후 문자열 $A$에 있는 $\tt{0}$의 개수와 문자열 $B$에 있는 $\tt{0}$의 개수가 같아야 한다.

모그는 $a_1+a_2+b_1+b_2=N$을 만족하는 네 개의 음이 아닌 정수를 머슥에게 줄 것이다. 다만 머슥이 화를 내면 달래기가 매우 번거롭기 때문에, 모그가 선택한 네 정수로 머슥이 어떤 문자열을 만들더라도 머슥이 화를 내지 않도록 해야 한다. 할 일이 많았던 모그를 대신해 $a_1,a_2,b_1,b_2$를 찾아주자. 이 때 수열 $(a_1,a_2,b_1,b_2)$는 사전순으로 최소여야 한다. 만약 가능한 답이 없다면 -1을 출력한다.

입력

첫째 줄에 정수 $N, K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(2\le N\le 10^{18}; 0<K<N)$

출력

첫째 줄에 모그가 머슥에게 줄 네 개의 음이 아닌 정수 $a_1, a_2, b_1, b_2$를 공백으로 구분하여 출력한다.

만약 가능한 답이 없다면 -1을 출력한다.

제한

노트

이진 문자열이란, $\tt{0}$과 $\tt{1}$로만 이루어진 문자열을 말한다. 이진 문자열의 예시로는 "$\tt{000}$", "$\tt{01010}$", "$\tt{1010}$", "$\tt{11}$"등이 있다.

수열 $(p_1, p_2, p_3, p_4)$이 수열 $(q_1, q_2, q_3, q_4)$보다 사전 순으로 앞선다는 것은 $p_1 = q_1, p_2 = q_2, \cdots, p_{i-1} = q_{i-1}$이고 $p_i < q_i$인 정수 $i (1\leq i\leq 4)$가 존재하는 것이다.