34403번 - 코딩하는 근성도 바리스타입니다

문제

개발자의 혈관에는 피 대신 커피가 흐른다는 말을 아는가? 근성 또한 매일 아침 아이스 아메리카노를 한 잔 사 들고 업무를 시작한다. 자칭 바리스타인 근성은 입맛이 까다로워 너무 쓴 아이스 아메리카노도 마시지 않고, 너무 밍밍한 아이스 아메리카노도 마시지 않고, 정확히 $C_{max},ドル $C_{min}$ 사이 농도의 아이스 아메리카노만 마신다.

근성의 아이스 아메리카노는 처음에 양이 $L,ドル 농도가 $C,ドル 얼음이 $S$만큼 들어 있으며, 1분마다 아이스 아메리카노를 마실지 말지 결정한다. 만약 아이스 아메리카노를 마신다면 $E$만큼 마신다. 이 경우 아이스 아메리카노의 양은 $L-E$가 되고, 농도와 얼음의 양은 그대로이다. 이때 남은 아이스 아메리카노의 양이 $E$보다 작다면 남은 양만큼만 마신다. 아이스 아메리카노를 마시지 않는다면 양 또한 변하지 않는다.

아이스 아메리카노를 마실지 말지 결정하고 난 뒤에 아이스 아메리카노의 얼음이 $M$만큼 녹는다. 이때 $M$은 $S$의 약수이기에 얼음이 $M$보다 작게 녹는 일은 생기지 않는다. 이 경우 아이스 아메리카노의 양은 $L+M$가 되고, 얼음의 양은 $S-M$가 된다. 농도는 $C\times\displaystyle\frac{L}{L+M}$가 되고 바뀔 때마다 소수점 10번째 자리에서 버려 9번째 자리까지만 남게된다. 만약 얼음이 다 녹아 없어지면 농도는 더이상 변하지 않는다.

근성이 원하는 범위의 농도가 주어질 때 해당 농도 안에서 최대로 마실 수 있는 아이스 아메리카노의 양을 구해보자.

입력

첫 번째 줄에 아이스 아메리카노의 양 $L,ドル 아이스 아메리카노의 농도 $C,ドル 얼음의 양 $S$가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 근성이 1분에 마시는 양 $E,ドル 1분마다 녹는 얼음의 양 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

세 번째 줄에 근성이 원하는 아이스 아메리카노의 최대 농도 $C_{max},ドル 최소 농도 $C_{min}$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

근성이 원하는 범위에서 최대로 마실 수 있는 아이스 아메리카노의 양을 출력한다.

제한

• $E \le L \le 10,000円$
• 0ドル \le C \le 1$
• 1ドル \le S \le M \times 10,000円$
• 1ドル \le E \le M \le 10,000円$
• 0ドル \le C_{min} \le C_{max} \le 1$
• $C , C_{min} , C_{max}$는 실수이고, 나머지 입력값은 정수이다.
• 주어지는 모든 실수는 소수점 9번째 자리까지 주어진다.

힌트