| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.4 초 (추가 시간 없음) | 1024 MB (추가 메모리 없음) | 95 | 7 | 7 | 30.435% |
동우는 포켓몬 카드 게임을 좋아한다. 게임에 사용하는 포켓몬 카드에는 레어도라는 개념이 있는데, 어떤 카드가 레어할 확률은 $p$이다. 동우는 이번 대회를 도와주는 조건으로 23학번 민재와 24학번 현민이에게 포켓몬 카드 팩을 각각 한 팩씩 선물 받았다.
포켓몬 카드 팩에는 단계가 있는데, 1ドル$단계 카드 팩은 $N$장의 카드가 있고, 2ドル$단계 카드 팩은 1ドル$단계 카드 팩이 $N$팩, 이런 식으로 $i+1$단계 카드 팩은 $i$단계 카드 팩이 $N$팩 있다.
1ドル$단계 카드 팩을 열었을 때, 정확히 $K$장의 카드가 레어한 경우에 해당 1ドル$단계 카드 팩을 레어하다고 정의한다. 이보다 많은 수의 카드가 레어하다면 그 카드 팩은 조작의 의심을 받기 때문이다. 마찬가지로 $i+1$단계 카드 팩을 구성하는 $N$팩의 $i$단계 카드 팩 중 정확히 $K$팩이 레어한 경우 해당 $i+1$단계 카드 팩을 레어하다고 정의한다.
동우는 23학번 민재에게 23ドル\uparrow\uparrow 23$*단계 카드 팩, 24학번 현민이에게 24ドル\uparrow\uparrow 24$단계 카드 팩을 선물 받았다. 민재와 현민이가 선물해 준 카드 팩이 레어할 확률을 구해보자.
*${a\uparrow\uparrow n} :=\begin{cases}1&\text{if } n=0,\\ a^{a\uparrow\uparrow(n-1)}&\text{if } n>0,\end{cases}$로 정의된다. 예를 들어, 4ドル\uparrow\uparrow 3=4^{4^4}=4^{256}$이다.
첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T(1\le T\le 10^5)$가 주어진다.
각 테스트 케이스 별로 한 줄에 정수 $N(1\le N\le 10^{18}),ドル $K$와 카드가 레어할 확률을 나타내는 실수 $p(0\le p\le 1)$가 소수점 아래 9ドル$자리까지 공백으로 구분되어 주어진다.
각 테스트 케이스 별로 한 줄에 민재와 현민이가 선물해 준 카드 팩이 레어할 확률을 공백으로 구분하여 출력한다.
정답과의 절대/상대 오차는 10ドル^{-9}$까지 허용한다.
| 번호 | 배점 | 제한 |
|---|---|---|
| 1 | 20 | $K=0$ |
| 2 | 20 | $K=1$ |
| 3 | 20 | $\left\lfloor \frac{N}{2} \right\rfloor\le K\le\left\lceil \frac{N}{2} \right\rceil$ |
| 4 | 20 | $K=N-1$ |
| 5 | 20 | $K=N$ |
10 1 0 0.108108108 1 1 0.124124124 2 0 0.000000000 2 1 0.108108108 3 0 0.124124124 3 0 0.814814814 3 1 0.108108108 4 1 0.124124124 5 1 0.814814814 5 2 0.500000000
0.891891892 0.108108108 0.124124124 0.124124124 1.000000000 0.000000000 0.500000000 0.500000000 1.000000000 0.000000000 0.000000000 1.000000000 0.422649731 0.422649731 0.370039475 0.370039475 0.331259695 0.331259695 0.324653584 0.324653584
실제 데이터는 서브태스크 별로 $K$의 조건에 맞는 입력이 주어지므로, 예제는 실제 데이터에서 한번에 주어지지 않는다.
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