34173번 - PS는 풋살의 약자야 서브태스크스페셜 저지

문제

동우는 일주일에 한 번 씩 카톡방에 풋살 ᄀ?를 보낼 정도로 풋살 악귀이다. 재우도 동우 못지않은 풋살 악귀이지만, 하늘이는 풋살을 싫어한다. 동우와 재우는 PS를 시작하려는 하늘이에게 PS는 풋살의 약자라며 매일 풋살을 하자고 한다. 하늘이는 풋살은 P가 아니라 F라고 주장하지만, 씨알도 먹히지 않자 지친 하늘이는 하나의 내기를 제안한다.

먼저 동우와 재우, 하늘이는 무한히 큰 2ドル$차원 평면의 풋살장에서 각각 점 $A,ドル $B,ドル $C$에 위치하고 있다. 동우는 공을 차 재우에게 패스해야 하며, 하늘이는 이 공이 재우에게 도착하기 전 공을 가로채야 한다. 하늘이는 1ドル$의 속력으로 일정하게 이동할 수 있고, 동우는 고정된 $v$의 속력으로 움직이는 공을 찰 수 있다. 이 공은 처음에 동우의 위치에서 출발하며, 궤적은 동우가 원하는 대로 정할 수 있다. 단, 공을 한번 차고 나서는 이를 수정할 수 없다. 수학과인 하늘이는 동우가 공을 차는 순간 공의 궤적을 계산해낼 수 있으며, 최적으로 움직여 공을 뺏으려 한다. 동우는 땅볼 패스를 좋아하므로 공을 공중으로 띄울 수 없고, 공은 2ドル$차원 평면에서만 움직인다고 가정한다.

만약 하늘이가 공의 위치에 도달해 패스를 가로채기 전에 재우에게 먼저 공이 도착한다면 하늘이는 내기에서 패배하고 풋살을 하러 가야 한다. 이를 피하고 싶던 하늘이는 재우에게 항상 자신이 먼저 공을 가로챌 수 있는 위치에 서 있어 달라고 부탁했다. 동우와 하늘이의 위치 $A$와 $C,ドル 공의 속력 $v$가 주어질 때, 항상 하늘이가 먼저 공을 가로챌 수 있도록 재우가 있을 수 있는 위치 $B$가 이루는 면적을 구해 보자. 단, 동우와 하늘이는 처음에 서로 다른 위치에 있다.

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T(1\le T\le 10,円 000)$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 번째 줄에 동우와 하늘이의 좌표를 나타내는 정수 $x_A,y_A,x_C,y_C(1\le x_A,y_A,x_C,y_C\le 10^9),ドル 공의 속력을 의미하는 정수 $v(1\le v\le 10^9)$가 공백으로 구분되어 주어진다.

처음에 동우와 하늘이는 서로 다른 위치에 있으므로, $x_A \neq x_C$ 또는 $y_A \neq y_C$이다.

출력

각 테스트 케이스 별로 한 줄에 정답을 출력한다. 만약 답이 무한하다면 -1을 대신 출력한다.

정답과의 절대/상대 오차는 10ドル^{-6}$까지 허용한다.

제한

서브태스크

노트

실제로 하늘이는 동우와 재우의 끈질긴 설득에 못 이겨 풋살에 나온 적이 있다.