34164번 - 콜라가 좋아 서브태스크

문제

동우는 제로가 싫다. 그래서 동우는 일반 콜라만 마신다.

유틸은 제로가 좋다. 그래서 유틸은 제로 콜라만 마신다.

동우와 유틸은 조개구이를 먹을 때면 콜라탑들을 쌓기 시작한다. 콜라탑은 삼각형의 모양이며, 높이 $H$의 콜라탑은 1ドル$층에 콜라 $H$개, 2ドル$층에 콜라 $H-1$개, $\cdots,ドル $H$층에 콜라 1ドル$개가 쌓여 있다. 그리고 각 콜라 캔을 원형으로 생각하고, 일반 콜라는 빨간색, 제로 콜라는 검정색을 칠해 도식화할 수 있다. 예를 들어 왼쪽 콜라탑을 도식화하여 오른쪽 그림으로 나타낼 수 있다.

동우가 친구 3ドル$명과 조개구이를 먹을 때 실제로 쌓은 높이 4ドル$의 콜라탑이다.

동우는 $N$개의 일반 콜라를, 유틸은 $M$개의 제로 콜라를 마셨다. 이제 이 $N+M$개의 콜라 캔을 모두 사용하여 한 개 이상의 콜라탑을 쌓아, 탑의 높이가 감소하지 않는 순서로 나열하고자 한다. 이때, 각 콜라탑을 도식화한 그림에 대해, 각각을 시계 혹은 반시계 방향으로 120ドル^\circ$씩 회전하더라도 원래와 모양이 같아야 한다.

이 조건을 만족하도록 $N+M$개의 콜라 캔을 모두 사용하여 한 개 이상의 콜라탑을 쌓아 탑의 높이가 감소하지 않는 순서로 나열하는 경우의 수를 구해보자.

각 콜라탑의 높이는 최소 1ドル$이상이어야 하며, 탑을 나열한 순서가 다르면 다른 경우로 센다.

입력

첫 번째 줄에 정수 $N,M(1\le N,M\le 1,円 000)$이 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 정답을 998ドル,円 244,円 353$로 나눈 나머지를 출력한다.

제한

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