34163번 - 엉멈섯싀 저주 서브태스크스페셜 저지

문제

엉엉이의 저주, 멈뭄미믜 저주, 섯섯시싀 저주에 차례로 걸렸었던 현철이는 섯섯시싀 저주, 멈뭄미믜 저주, 엉엉이의 저주를 무사히 풀어내 끝난 줄 알고 안심하고 있었다. 그러나 모든 저주의 배후였던 세진이는 이런 현철이의 허를 찔러 새로운 저주인 엉멈섯싀 저주를 내렸다.

세진이는 양의 정수 $K$와 길이 $N$의 수열 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$을 줬다. 모든 $A_i$는 1ドル,ドル 3ドル,ドル 4ドル,ドル 혹은 $K$의 배수 중 하나이다. 이제 현철이는 $N$개의 정다각형 $P_1,P_2,\cdots ,P_N$을 다음 규칙에 따라 차례대로 그린다.

1. 다각형 $P_1$은 외접원의 반지름이 1ドル$인 정$A_1$각형이다.
2. $i\ge 2$에 대해, 다각형 $P_i$는 다각형 $P_{i-1}$을 변 혹은 내부에 들어가도록 하는 가장 작은 크기의 정$A_i$각형이다. 만약, 그런 다각형이 여러 가지라면 아무거나 하나 그린다.
3. 이때, $A_i=1$이라면 정1ドル$각형 대신 원을 생각한다.

마지막으로 완성된 $P_N$의 외접원의 반지름을 구해보자.

입력

첫 번째 줄에 정수 $N(1\le N\le 10^5),ドル $K(5\le K\le 10^6)$가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 $N$개의 정수 $A_1,A_2,\cdots ,A_N(A_i\in\left( \left\{ 1,3,4 \right\}\cup\left\{ mK\mid m\in\mathbb{Z}_{\gt 0}\land mK\le 10^{9} \right\} \right))$이 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 정답을 출력한다. 단, 수가 너무 커질 수 있으므로 답에 $\ln$을 취한 값을 출력한다. 즉, $P_N$의 외접원의 반지름이 $t$라면 $e^x=t$를 만족하는 $x$를 출력한다.

정답과의 절대/상대 오차는 10ドル^{-9}$까지 허용한다.

제한

서브태스크

힌트