34047번 - 지옥도

문제

일반적인 시간제한이 아님에 유의하라.

지옥도의 호반우들은 음이 아닌 정수 $N$과 양의 정수 $M$이 주어지면 다음을 만족하는 음이 아닌 정수 $X$와 양의 정수 $Y$로 구성된 $(X, Y)$ 쌍 중 사전 순으로 가장 작은 $(X, Y)$쌍을 찾아야 한다.

• 10ドル^{9}$ 이하의 모든 양의 정수 $i$에 대해 $\displaystyle \min(\left \lfloor \frac{N}{i} \right \rfloor i + i - N, N - \left \lfloor \frac{N}{i} \right \rfloor i) \mod M = \min(\left \lfloor \frac{X}{i} \right \rfloor i + i - X, X - \left \lfloor \frac{X}{i} \right \rfloor i) \mod Y$를 만족한다.

호반우를 도와 지옥도에서 깨달음을 얻어보자.

입력

첫째 줄에 $N$과 $M$이 주어진다. $(0 \leq N \leq 10^{9} ; 1 \leq M \leq 10^{9})$

출력

첫째 줄에 사전 순으로 가장 작은 $(X, Y)$ 쌍을 출력한다.

제한

노트

$(a_{1}, b_{1})$과 $(a_{2}, b_{2})$에서 $a_{1} < a_{2}$이거나 $a_{1} = a_{2}$이고 $b_{1} < b_{2}$이라면 $(a_{1}, b_{1})$이 $(a_{2}, b_{2})$보다 사전 순으로 작다.